HDU-不容易系列之一-错排公式

问题及代码:

不容易系列之一

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Total Submission(s) : 2   Accepted Submission(s) : 1

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Problem Description

大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?

Input

输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛(九)

/*    
*Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院    
*All rights reserved.    
*文件名称:HDU.cpp    
*作    者:单昕昕    
*完成日期:2015年2月9日    
*版 本 号:v1.0        
*/ 
#include
using namespace std;
int main()
{
    int n,i;
    while(cin>>n)
    {
        long long a[n];
        a[0]=a[1]=0;
        a[2]=1;
        for(i=3; i<=n; i++)
            a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
        cout<



运行结果:

HDU-不容易系列之一-错排公式_第1张图片


知识点总结:
我们先来了解一下“错排公式”:
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况:⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有D(n-1)种方法。
综上得到:
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1。
这个知道了我相信AC就是手到擒来了。

学习心得:

找不到规律还是得跪啊啊啊啊啊~~!

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