二叉树的遍历

二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式，如下：

（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。简记根-左-右。

（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。简记左-根-右。

（3）后序遍历（LRD），首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。简记左-右-根。 

  

例1：如上图所示的二叉树，若按前序遍历，则其输出序列为      。若按中序遍历，则其输出序列为      。若按后序遍历，则其输出序列为      。

前序：根A，A的左子树B，B的左子树没有，看右子树，为D，所以A-B-D。再来看A的右子树，根C，左子树E，E的左子树F，E的右子树G，G的左子树为H，没有了结束。连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH

中序：先访问根的左子树,B没有左子树，其有右子树D，D无左子树，下面访问树的根A，连起来是BDA。

再访问根的右子树，C的左子树的左子树是F，F的根E，E的右子树有左子树是H，再从H出发找到G，到此C的左子树结束，找到根C，无右子树，结束。连起来是FEHGC,  中序结果连起来是BDAFEHGC

后序：B无左子树，有右子树D，再到根B。再看右子树，最下面的左子树是F，其根的右子树的左子树是H，再到H的根G，再到G的根E，E的根C无右子树了，直接到C，这时再和B找它们其有的根A，所以连起来是DBFHGECA。

看起来比较麻烦，简单方法如下：

遍历序列

　　1.遍历二叉树的执行踪迹

　　三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。

　　具体线路为：

　　从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。

　　

　　2.遍历序列

　　(1) 中序序列

　　中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列

　　【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：

　　D B A E C F

　　(2) 先序序列

　　先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列

　　【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：

　　A B D C E F

　　(3) 后序序列

　　后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列

　　【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：

　　D B E F C A

　　注意：

　　(1) 在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的，则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该

　　二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。

　　(2) 上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以

　　其遍历次序名称。

　　【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E;中序前趋结点是E，中序后继结点是F;后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。

　　二叉链表的构造

　　1. 基本思想

　　基于先序遍历的构造，即以二叉树的先序序列为输入构造。

　　注意：

　　先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。

　　【例】

　　建立上图所示二叉树，其输入的先序序列是：ABD∮∮CE∮∮F∮∮。

　　2. 构造算法

　　假设虚结点输入时以空格字符表示，相应的构造算法为：

　　void CreateBinTree (BinTree *T)

　　{ //构造二叉链表。T是指向根指针的指针，故修改*T就修改了实参(根指针)本身

　　char ch;

　　if((ch=getchar())=='') *T=NULL; //读人空格，将相应指针置空

　　else{ //读人非空格

　　*T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); //生成结点

　　(*T)->data=ch;

　　CreateBinTree(&(*T)->lchild); //构造左子树

　　CreateBinTree(&(*T)->rchild); //构造右子树

　　}

　　}

　　注意：

　　调用该算法时，应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。