二叉树的遍历

二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式,如下:

(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。简记根-左-右。

(2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。简记左-根-右。

(3)后序遍历(LRD),首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。简记左-右-根。 

 二叉树的遍历_第1张图片 

例1:如上图所示的二叉树,若按前序遍历,则其输出序列为      。若按中序遍历,则其输出序列为      。若按后序遍历,则其输出序列为      。

前序:根A,A的左子树B,B的左子树没有,看右子树,为D,所以A-B-D。再来看A的右子树,根C,左子树E,E的左子树F,E的右子树G,G的左子树为H,没有了结束。连起来为C-E-F-G-H,最后结果为ABDCEFGH

中序:先访问根的左子树,B没有左子树,其有右子树D,D无左子树,下面访问树的根A,连起来是BDA。

再访问根的右子树,C的左子树的左子树是F,F的根E,E的右子树有左子树是H,再从H出发找到G,到此C的左子树结束,找到根C,无右子树,结束。连起来是FEHGC,  中序结果连起来是BDAFEHGC

后序:B无左子树,有右子树D,再到根B。再看右子树,最下面的左子树是F,其根的右子树的左子树是H,再到H的根G,再到G的根E,E的根C无右子树了,直接到C,这时再和B找它们其有的根A,所以连起来是DBFHGECA。

看起来比较麻烦,简单方法如下:

遍历序列

  1.遍历二叉树的执行踪迹

  三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。

  具体线路为:

  从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。

  

  2.遍历序列

  (1) 中序序列

  中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列

  【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:

  D B A E C F

  (2) 先序序列

  先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列

  【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:

  A B D C E F

  (3) 后序序列

  后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列

  【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:

  D B E F C A

  注意:

  (1) 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该

  二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。

  (2) 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以

  其遍历次序名称。

  【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。

  二叉链表的构造

  1. 基本思想

  基于先序遍历的构造,即以二叉树的先序序列为输入构造。

  注意:

  先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置。

  【例】

  建立上图所示二叉树,其输入的先序序列是:ABD∮∮CE∮∮F∮∮。

  2. 构造算法

  假设虚结点输入时以空格字符表示,相应的构造算法为:

  void CreateBinTree (BinTree *T)

  { //构造二叉链表。T是指向根指针的指针,故修改*T就修改了实参(根指针)本身

  char ch;

  if((ch=getchar())=='') *T=NULL; //读人空格,将相应指针置空

  else{ //读人非空格

  *T=(BinTNode *)malloc(sizeof(BinTNode)); //生成结点

  (*T)->data=ch;

  CreateBinTree(&(*T)->lchild); //构造左子树

  CreateBinTree(&(*T)->rchild); //构造右子树

  }

  }

  注意:

  调用该算法时,应将待建立的二叉链表的根指针的地址作为实参。

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