hdu-1465不容易系列之一

Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！ 
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。 
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边： 
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！ 

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

2 3

 

Sample Output

1 2

在杭电网站上偶遇的题目，涉及到了错排公式，网上的推导过程比较难以理解（当然肯定是我理解能力不行），这里放上一段在度娘上找到的个人认为比较好理解的推导过程。

错排递推公式：f(n)=(n-1)*(f(n-2)+f(n-1));

颜书先生《“装错信封问题”的数学模型与求解》一文（见《数学通报》 2000 年第 6 期 
p.35 ），给出了该经典问题的一个模型和求解公式：

编号为 1 ， 2 ，……， n 的 n 
个元素排成一列，若每个元素所处位置的序号都与它的编号不同，则称这个排列为 n 
个不同元素的一个错排。记 n 个不同元素的错排总数为 f(n) ，则

f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]（ 1 ）

本文从另一角度对这个问题进行一点讨论。

1. 一个简单的递推公式

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：

第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 
种方法。

第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1 
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1 
个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。

根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数

f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

耐心仔细看过之后应该可以理解个大概意思。

AC代码

#include 
#include
int main()
{
    long long n,i,a[25];
    a[1]=0;a[2]=1;
    for(i=3;i<=22;i++)
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
}