地宫取宝

X X X国王有一个地宫宝库,是 n × m n×m n×m 个格子的矩阵,每个格子放一件宝贝,每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角,出口在右下角。

小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是 k k k件,则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这 k k k件宝贝。

输入格式
第一行 3 3 3 个整数, n , m , k n,m,k n,m,k,含义见题目描述。

接下来 n n n 行,每行有 m m m 个整数 C i Ci Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数,表示正好取 k k k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大,输出它对 1000000007 1000000007 1000000007 取模的结果。

数据范围
1 ≤ n , m ≤ 50 1≤n,m≤50 1n,m50,
1 ≤ k ≤ 12 1≤k≤12 1k12,
0 ≤ C i ≤ 12 0≤Ci≤12 0Ci12
输入样例1:

2 2 2
1 2
2 1

输出样例1:

2

输入样例2:

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出样例2:

14
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 55, MOD = 1000000007;

int n, m, k;
int w[N][N];
int f[N][N][13][14];

int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> w[i][j];
			w[i][j]++;
		}
	}
		
	f[1][1][1][w[1][1]] = 1;
	f[1][1][0][0] = 1;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == 1 && j == 1) continue;
			for (int u = 0; u <= k; u++)
			{
				for (int v = 0; v <= 13; v++)
				{
					int &val = f[i][j][u][v];
					val = (val + f[i - 1][j][u][v]) % MOD;
					val = (val + f[i][j - 1][u][v]) % MOD;
					if (v == w[i][j])
					{
						for (int c = 0; c < v; c++)
						{
							val = (val + f[i - 1][j][u - 1][c]) % MOD;
							val = (val + f[i][j - 1][u - 1][c]) % MOD;
						}
					}
				} 
			}
		}
	int res = 0;
	for (int i = 0; i <= 13; i++)
	{
		res = (res + f[n][m][k][i]) % MOD;
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
} 

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