观察这个数列:
1 3 0 2 -1 1 -2 …
这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3,且每一项都为整数。
栋栋对这种数列很好奇,他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加 a 或者减少 b 的整数数列可能有多少种呢?
输入格式
共一行,包含四个整数 n,s,a,b,含义如前面所述。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示满足条件的方案数。
由于这个数很大,请输出方案数除以 100000007 的余数。
数据范围
1 ≤ n ≤ 1000 , 1≤n≤1000, 1≤n≤1000,
− 1 0 9 ≤ s ≤ 1 0 9 , −10^9≤s≤10^9, −109≤s≤109,
1 ≤ a , b ≤ 1 0 6 1≤a,b≤10^6 1≤a,b≤106
输入样例:
4 10 2 3
输出样例:
2
样例解释
两个满足条件的数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。
分析
基本思路:
首先这是一道动态规划题目,但一开始就想到的是搜索,所以就各种搜索剪枝,实际上都是徒劳。
像这种简单的DP题目一般都有两个特点:
长得和搜索题很像,甚至就能用搜索做
有一个大的吓人的数据
看清这两点,明确了思路,下面开始进入分析阶段:
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1005, MOD = 100000007;
int f[N][N];
int get_mod(int a, int b)
{
return (a % b + b) % b;
}
int main()
{
int n, s, a, b;
cin >> n >> s >> a >> b;
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
for (int j = 0; j <= n - 1; j++)
{
f[i][j] = (f[i - 1][get_mod(j - a * i, n)] + f[i - 1][get_mod(j + b * i, n)]) % MOD;
}
}
cout << f[n - 1][s % n] << endl;
return 0;
}