常见排序算法的学习与实现（插入、希尔、选择、堆排、冒泡、快速、归并）

一、直接插入排序

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一 个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移。

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高 。

2. 时间复杂度：O(N^2) 。

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法 。

4. 稳定性：稳定。

下面是实现代码

//插入排序
void InsertSort(int* arr,int size)
{
	int end = 0;
	int temp = 0;
	for (int i = 1; i <= size; i++)
	{
		end = i-1;
		temp = arr[i];
		while (end >= 0 && temp < arr[end])
		{
			arr[end + 1] = arr[end];
			end--;
		}
		arr[end + 1] = temp;
	}
}

二、希尔排序

 希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成n个组，所有距离为gap的数据分在同一组内，并对每一组内的数据进行排序。然后重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，需要进行推导，推导出来平均时间复杂度： O(N^1.3—N^2）

4. 稳定性：不稳定。

下面是实现代码

//希尔排序
void shellsort(int* arr, int size)
{
	int gap = size;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		int end = 0;
		for (int i = 0; i <= size-gap; i++)
		{
			end = i;
			int temp = arr[end+gap];
			while (end >= 0 && temp < arr[end])
			{
				arr[end + gap] = arr[end];
				end -= gap;
			}
			arr[end + gap] = temp;
		}
	}
}

三、选择排序

选择排序时每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的 数据元素排完 。
直接选择排序: 
在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

直接选择排序的特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。

2.时间复杂度：O(N^2)。

3. 空间复杂度：O(1)。

4. 稳定性：不稳定。

下面是实现代码

//选择排序
void SelectSort(int*arr, int size)
{
	for (int i = 0; i <= size; i++)
	{
		for (int j = i + 1; j <= size; j++)
		{
			if (arr[i] > arr[j])
			{
				swap(&arr[i], &arr[j]);
			}
		}
	}
}

四、堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是 通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

堆排序的特性总结： 
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。

2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

下面是实现小堆排序的代码

//堆排序
void AdjustDown(int* arr, int size,int last)		//向下调整函数，让其成为一个小堆
{
		//由于size为数组元素下标，而parent为最后一个非叶子节点在数组中的下标	
		int parent = last;
		int child = parent * 2 + 1;	//child为parent的左子树下标
		while (child <= size)
		{
			if (child + 1 <= size&&arr[child] > arr[child + 1])		//如果右子树存在，找到左右子树中更小的
			{
				child = child + 1;
			}
			if (arr[parent] > arr[child])	//让双亲和左右子树中更小的比较，若双亲更小则交换，并让parent = child，继续往下
			{
				swap(&arr[parent], &arr[child]);
				parent = child;
				child = child * 2 + 1;
			}
			else
				break;
		}
	
}

void HeapSort(int* arr, int size)
{
	//首先创建堆
	for (int i = (size - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(arr, size,i);
	}
	//利用堆的删除的方法，让堆的第一个数和最后一个数相交换，然后取出最后一个数，然后执行一次向下调整，让其依旧符合堆的性质
	int end = size;
	while (end > 0)
	{
		swap(&arr[0], &arr[end]);
		AdjustDown(arr, end-1, 0);
		end--;
	}
}

五、交换排序

根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。交换排序中的典范就是冒泡排序。

冒泡排序的特性总结：
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：稳定

下面是冒泡排序的实现代码

//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int size)
{
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		for (int j = size ; j > i; j--)
		{
			if (arr[j] < arr[j - 1])
			{
				swap(&arr[j], &arr[j - 1]);
			}
		}
	}
}

六、快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中 的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右 子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
1. hoare版本 2. 挖坑法 3. 前后指针版本

快速排序的特性总结： 
1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序 。

2. 时间复杂度：O(N*logN)。

3. 空间复杂度：O(logN) 。

4. 稳定性：不稳定。

下面是三种快速排序的实代码

//快速排序
//1．先从数列中取出一个数作为基准数。
//2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。
//3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数.
//方法一：hoare版本两个指针分别从最左端和最右端倒数第二个数开始遍历
int QuickSortf1(int* arr, int left,int right)
{
	int begin = left;
	int end = right;
	int key = arr[right];
	while (begin < end)
	{
		//从右向左找比key大的值，找到后退出while循环
		while (begin < end&&arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		//从左往右找比key小的值，找到后退出while循环
		while (begin < end&&arr[end] > key)
		{
			end--;
		}
		//让前面找到的两个数交换
		if (begin < end)
		{
			swap(&arr[begin], &arr[end]);
		}	
	}
	//循环退出时，一定是begin和end相等时
	swap(&arr[begin], &arr[right]);
	return begin;
}

//方法二：挖坑法
int QuickSortf2(int* arr, int left, int right)
{
	int begin = left;
	int end = right;
	int key = arr[right];
	while (begin < end)
	{
		//从右向左找比key大的值，找到后退出while循环,然后让这个找数替换end处的数
		while (begin < end&&arr[begin] <= key)
		{
			begin++;
		}
		if (begin < end)
		{
			arr[end] = arr[begin];
			end--;
		}
		//从左往右找比key小的值，找到后退出while循环,然后让这个找数替换上次begin处的数
		while (begin < end&&arr[end] > key)
		{
			end--;
		}
		if (begin < end)
		{
			arr[begin] = arr[end];
			begin++;
		}
	}
	//循环退出时，让key的值来填补上begin=end处的坑
	arr[begin] = key;
	return begin;
}
//方法三：使用两个指针一前一后都从最左端开始走
int QuickSortf3(int* arr, int left, int right)
{
	int cur = left;
	int pre = cur - 1;
	int key = arr[right];
	while (cur != right)
	{
		//cur从左向右依次遍历，如果遇到比key小的值，则cur++且pre++，而如果是比key大的值，则cur++而pre不变
		if (arr[cur] < key&&++pre != cur)
		{
			swap(&arr[cur], &arr[pre]);
		}
		cur++;
	}
	//最后循环结束时，cur到达key位置处，而pre在最后一个比key值小的数值的位置处
	swap(&arr[++pre], &arr[cur]);
	return pre;
}
void QuickSortm(int* arr, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		//int ret = QuickSortf1(arr, left, right); 
		//int ret = QuickSortf2(arr, left, right);
		int ret = QuickSortf3(arr, left, right);
		QuickSortm(arr, left, ret - 1);
		QuickSortm(arr, ret, right);
	}
}

七、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有 序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。其核心步骤就是：将一个序列不断的进行二分（当然也可以三分、多分）分裂，然后递归下去，再合并。

归并排序的特性总结： 比特科技
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。

2. 时间复杂度：O(N*logN) 。

3. 空间复杂度：O(N)。

4. 稳定性：稳定。

下面是实现代码

void _Merge(int *arr, int begin1, int end1, int begin2, int end2, int *tmp)
{
	int index = begin1;
	int i = begin1, j = begin2;
	//注意:当划分的区间足够小时,begin1==end1,begin2==end2
	while (i <= end1&&j <= end2){
		if (arr[i] <= arr[j])
			tmp[index++] = arr[i++];
		else
			tmp[index++] = arr[j++];
	}
	//将左边元素填充到tmp中
	while (i <= end1)
		tmp[index++] = arr[i++];
	//将右边元素填充的tmp中
	while (j <= end2)
		tmp[index++] = arr[j++];
	//将tmp中的数据拷贝到原数组对应的序列区间
	//注意:end2-begin1+1
	memcpy(arr + begin1, tmp + begin1, sizeof(int)*(end2 - begin1 + 1));
}
//归并排序
void MergeSort(int *arr, int left, int right, int *tmp)
{
	if (left >= right)
		return;
	//mid将数组二分
	int mid = left + ((right - left) >> 1);
	//左边归并排序,使得左子序列有序
	MergeSort(arr, left, mid, tmp);
	//右边归并排序,使得右子序列有序
	MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);
	//将两个有序子数组合并
	_Merge(arr, left, mid, mid + 1, right, tmp);
}