Gym - 100451B - 大数+DP

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-100451B

 

解题思路：

原来的汉诺塔移动公式是(2^n)-1,那么如果我们把每两个大小相等的看成一个，相当于移动一个花费变成了2，在不考虑两个的上下顺序的情况下移动移动次数就是2*（（2^n）-1） = 2^(n+1) - 2

现在的问题是要考虑相同大小的两块最终顺序问题。

用g[i]表示移动前2*i块的最小步数，r[i]表示移动前2*I块但是最后两块的顺序是和要求的颠倒的最小步数。

已知原来第i层是1 2模式的，那么如果要变成2 1模式那么g[i] = r[i-1] + 2 + (2^i) - 2,r[i-1]表示已经将前2*（i-1）层移出去了，2表示

1 2变成2 1需要的步数，将两块绑定直接移到另一个杆子上就可以了，后面就是前2*(i-1)层再移到第i层上面的步数，因为第i-1层只再移到一次，所以需要时颠倒了，而前面移到步数是偶数，所以跟原来一样就行。

r[i] = g[i-1] + 4 + 2^(i+1) - 4,既然是颠倒那么就是1 2最后还是1 2，那么不就可以看成1 2移动两次，前2*（i-1）层也要移动两次，所以这次只要g[i-1]就可以了，所以步数要乘2，2^(i+1) - 4就是2*（i-1）层搬了两次的步数，4就是1 2搬两次的步数。

如果没有大数就很简单：

#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx = 2e3 + 10;
int a[mx],n,p[mx];
int g[mx],r[mx];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	p[0] = 1;
	for(int i=1;ia[1]) g[1] = 3,r[1] = 2;
	else g[1] = 2,r[1] = 3;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i*2]>a[2*i-1]){
			g[i] = g[i-1] + p[i+1];
			r[i] = r[i-1] + p[i];
		}else{
			g[i] = r[i-1] + p[i];
			r[i] = g[i-1] + p[i+1];
		}
	}
	printf("%d\n",g[n]);
    return 0;
}

加了大数：

#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx = 2e3 + 10;
int a[2*mx],n,p[mx][mx],siz[mx];
int g[mx],r[mx],sizg,sizr;
int add(int *r,int *t,int cnt2)
{
	int c = 0,i = 0;
	while(ia[1]) g[0] = 3,r[0] = 2;
	else g[0] = 2,r[0] = 3;
	int *x = g,*y = r;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i*2]>a[2*i-1]){
			//g[i] = g[i-1] + p[i+1];
			sizg = add(x,p[i+1],siz[i+1]);
			sizr = add(y,p[i],siz[i]);
			//r[i] = r[i-1] + p[i];
		}else{
			swap(x,y);
			//g[i] = r[i-1] + p[i];
			sizg = add(x,p[i],siz[i]);
			sizr = add(y,p[i+1],siz[i+1]);
			//r[i] = g[i-1] + p[i+1];
		}
	}
	printf("%d",x[sizg-1]);
	for(int i=sizg-2;i>=0;i--) printf("%04d",x[i]);
	puts("");
    return 0;
}