tyvj1114 双塔问题

描述 Description

    2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
    Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
    给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

输入格式 InputFormat

    输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式 OutputFormat

    输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例输入 SampleInput [复制数据]

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1 3 4 5 2

样例输出 SampleOutput [复制数据]

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这个题纠结了n久,目前学会两种方法,第一种比较容易理解

就是用dp[i][j]表示是否能建成高度为i,j的塔,初始条件dp[num[i][0] = 1,从sum/2开始找,

如果dp[i][i] == 1,就输出

第二种方法不容易理解,有点01背包的意思,而且还是倒序的01背包,

dp[i][j]表示前i个高度差为j的矮塔(或者高塔)的高度,这里以矮塔为例(高塔看代码),

分为4种情况,

1. 第i个塔不取 dp[i][j] = dp[i-1][j];

第i个塔取

2.放在矮塔上但矮塔还是矮塔. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+num[i]] + num[i]);

解释一下dp[i-1][j+num[i]]+num[i] , 当前差值为j,就是放在矮塔上,以前的差值就是j+num[i]

所以dp[i-1][j+num[i]]表示以前的矮塔,加上num[i]后就是现在的矮塔的高度

3.放在矮塔上但矮塔变为高塔. dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j] + num[i]-j),前提是num[i]>=j

解释一下:当前差值为j就是矮塔放上num[i]变为高塔之后与以前高塔的差值,

dp[i-1][num[i]-j],其中num[i]-j表示矮塔未放num[i]时两塔之间的差值,dp表示以前矮塔的高度

dp[i-1][num[i]-j]+num[i]-j实际上为以前高塔的高度(因为现在变为矮塔了).

4.放在高塔上,dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]),(前提j>=num[i]),

dp[i-1][j-num[i]]表示以前矮塔的高度,现在差值为j是因为+num[i],那么以前差值就是j-num[i].

如图四种情况

1.234

#include 
#include 

int dp[201][2001];
int num[201];

int max(int a, int b)
{
	return a>b?a:b;
}

int main()
{
	int sum[201] = {
		0
	};
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		scanf("%d",	&num[i]);
		sum[i] = sum[i-1] + num[i];

	}
	memset(dp, 0x8f, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 0;
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		for (int j=sum[i]; j>=0; --j)
		{
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+num[i]]);// 不放, 放矮塔还是矮塔
			if (j>=num[i])
			{
				// 放高塔
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]+num[i]);
			}
			else
			{
				// 放矮塔变高塔
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j]+j);
			}
		}/*

		for (int j = sum[i]; j >= 0; j--)
		{
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j+num[i]] + num[i]);
			if (j >= num[i])
			{
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-num[i]]);
			}
			else
			{
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][num[i]-j] + num[i]-j);
			}
		}*/
	}

	int ans = dp[n][0];
	if (ans > 0)
		printf("%d\n", ans);
	else
		puts("Impossible");
	
	return 0;
}

较容易理解的:

#include 
#include 

char dp[1001][1001];
int num[101];

int main()
{
	int n, sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	for (int i=0; i>1; j>=0; --j)
		{
			for (int k=sum>>1; k>=0; --k)
			{
				if (j>=num[i])
					dp[j][k] |= dp[j-num[i]][k];
				if (k>=num[i])
					dp[j][k] |= dp[j][k-num[i]];
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	for (int i=sum>>1; i>=0; --i)
	{
		if (dp[i][i])
		{
			ans = i;
			break;
		}
	}
	if (ans == 0)
		puts("Impossible");
	else
		printf("%d\n", ans);
	return 0;
}