[背包DP] 洛谷P2066 机器分配 （最小字典序的最优方案）

题目

总公司拥有高效设备M台，准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。
INPUT
第一行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。
接下来是一个N*M的矩阵，表明了第 I个公司分配 J台机器的盈利。
OUTPUT
第1行为最大盈利值
第2到第n为第i分公司分x台
P.S.要求答案的字典序最小

思路

尽管本题是多阶段决策的最小字典序最优方案，但是背包都也类似。
下面是卡最小字典序的数据：

input
2 15
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
output
2
1 0
2 15

最小字典序最优解原理，是在背包九讲里面。

具体考虑到本题，首先公司排列刚开始是这样的：
序号：| 1 | 2 | 3 | 4 |
值：| 2 | 3 | 1 | 7 |
首先逆序排列：
序号：| 4 | 3 | 2 | 1 |
值：| 7 | 1 | 3 | 2 |
假设在序号4的公司，值为7和值为8的d值一样。那么我们为了字典序最小，输出值为7的。
假设在序号1的公司，值为0和值为2的d值一样。那么应该输出值为0的。


体现在代码中：
1.逆序排列：（输入的时候直接就改成逆序）

_rep(i, 1, n)
        _rep(j, 1, m)
            scanf("%d", &G[n-i+1][j]);

2.值小的优先。

_rep(i,1,n)
        _rep(j,0,m)
            _rep(k, 0, m) {
                if (k > j) continue;
                if (d[i][j] < d[i - 1][j - k] + G[i][k]) {
                    d[i][j] = d[i - 1][j - k] + G[i][k];
                    opt[i][j] = k;
                }
            }

此处是<而不是<=。


此处往大里讲，也应该了解到一种求所有问题的最小字典序的方法——逆序排列。

代码

#include "stdafx.h"
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxn = 15 + 5;
int n, m, G[maxn][maxn], d[maxn][maxn], opt[maxn][maxn];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    _rep(i, 1, n)
        _rep(j, 1, m)
            scanf("%d", &G[n-i+1][j]);  // 将公司逆序排序，目的是输出字典序最小的最优解

    _rep(i,1,n)
        _rep(j,0,m)
            _rep(k, 0, m) {
                if (k > j) continue;
                if (d[i][j] < d[i - 1][j - k] + G[i][k]) {
                    d[i][j] = d[i - 1][j - k] + G[i][k];
                    opt[i][j] = k;
                }
            }

    printf("%d\n", d[n][m]);
    vector<int> ans;
    int i = n, j = m;
    while (1) {
        if (i < 1) break;
        ans.push_back(opt[i][j]);
        j -= opt[i][j];
        i--;
    }
    _for(i, 0, n) {
        printf("%d %d\n", i + 1, ans[i]);
    }

    return 0;
}