Codeforces Round #663 (Div. 2) A-D 题解
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A. Suborrays
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题目原文
题目大意
如果存在一个排列，对于其任意的连续子序列 p i … p j p_i \dots p_j pi…pj都满足 p i O R p i + 1 O R … O R p j ⩾ j − i + 1 p_i \;OR \;p_{i+1} \;OR \;\dots \;OR \;p_j \geqslant j-i+1 piORpi+1OR…ORpj⩾j−i+1，则称这个排列为好排列。现在请输出任意长度为n的好排列。
解题思路
显然直接按从小到大输出一定能满足要求
解法
直接输出 1 2 3 4 … n 1 \; 2 \; 3 \; 4 \; \dots \; n 1234…n
代码
#include
printf("\n");
}
return 0;
}
B. Fix You
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题目原文
题目大意
给出n行m列的矩阵，每个格子的值是’R’或者’D’。当移动到一个值为’R’的格子，那么会自动向右移动一格；当移动到一个值为’D’的格子，那么会自动向下移动一格。求至少修改多少个格子的值，能够满足“无论起始位置在哪，中途不能移动到边界外，并且最终都能到达最右下角的格子。
解题思路
我们发现’R’和’D’都是单调的，也就是说不会往回走，大体上的趋势一定是向右下角走的，我们只需要考虑是否会移出边界。
- 判断第n行每一列的值是否为’R’，如果不是，则必须修改，否则会移出边界。
- 判断第m列每一列的值是否为’D’，如果不是，则必须修改，否则会移出边界。
解法
答案即为第n行格子值为’D’的数量和第m列格子值为’R’的数量之和。
代码
#includeC. Cyclic Permutations
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题目原文
题目大意
语言表达能力比较差，叙述上存在困难，直接看原文吧……那两个条件就是与最近的大于它的下标连边。
解题思路
考虑 i < j < k i
最开始尝试去用排列组合的方法直接算，后来发现比较困难，有重复情况。然后后来想到可以用总方案数-不满足要求的方案数。
显然总方案数为n!，那么现在考虑不满足要求的方案数。前面说到只要存在一个小的在中间，两边存在两个比它大的就行。那么我们就考虑最大的数，也就是n的位置。
- 将n放第1个位置，左边放0个数，右边放n-1个数，且顺序必须是从大到小，所以方案数为C(n-1,0)
- 将n放第2个位置，左边放1个数（从n-1个数中选1个），右边放n-2个数，且两边顺序必须是从n的位置开始，向两边从大到小排列（合唱队形），所以方案数为C(n-1,1)
- 将n放第3个位置，左边放2个数（从n-1个数中选2个），右边放n-3个数，且两边顺序必须是从n的位置开始，向两边从大到小排列（合唱队形），所以方案数为C(n-1,2)
- 将n放第n个位置，左边放n-1个数（从n-1个数中选n-1个），右边放0个数，且两边顺序必须是从n的位置开始，向两边从大到小排列（合唱队形），所以方案数为C(n-1,n-1)
所以不合法的方案数为 ∑ i = 0 n − 1 ( n − 1 i ) = 2 n − 1 \sum\limits_{i=0}^{n-1}\dbinom{n-1}{i} = 2^{n-1} i=0∑n−1(in−1)=2n−1
解法
答案即为 n ! − 2 n − 1 n!-2^{n-1} n!−2n−1
代码
#includeD. 505
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题目原文
题目大意
如果一个二进制矩阵是good的，那么它的所有边长为偶数的子矩阵中1的个数都是奇数个。
给出n行m列的矩阵，求修改多少次矩阵中的值能够使这个矩阵变为good的。如果不存在修改方案满足要求，输出-1。
解题思路
如果n=1||m=1，那么没有边长为偶数的子矩阵，输出0
如果n>=4&&m>=4，那么考虑两个连续的2x2的矩阵。如果这两个连续的2x2矩阵都满足要求，也就是说这两个连续的矩阵中1的个数都是奇数，那么这两个矩阵合起来的2x4的矩阵中1的个数就为偶数了。所以n>=4&&m>=4一定不存在合法的矩阵，也就是无论怎么修改都不能满足要求，所以输出-1
现在n就只能是2或3了，考虑动态规划。f[i][j]表示第i列的状态为j，j为3位二进制，表示这一列的3位分别为0或者1。那么我们可以枚举这一列的状态和上一列的状态进行转移。
假设这一列原来的状态是now（输入的状态），枚举的状态是j，上一列的状态是p。如果j和p满足要求，那么我们就可以进行转移，而满足的要求为这相邻的两列所有长度为偶数的子矩阵的1的个数为奇数，这里预处理一下就好（最大也就是3x2的矩阵）。
解法
转移方程f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][p]+(now^j)中1的个数);
now^j中1的个数即为需要修改这一列的数的个数。
代码
#include