图论——邻接矩阵

图论——邻接矩阵

声明

本小节针对的图是简单无向无权图，对于图的基本知识，例如什么是简单图，请自行百度。

图的邻接矩阵

对于上图的邻接矩阵A如下

0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0

矩阵A的A[0][1]=1代表从顶点0到顶点1有边

代码实现

public class AdjMatrix {
    private int V;//顶点数
    private int E;//边数
    private int[][] adj;//邻接矩阵

    public AdjMatrix(String filename){
        File file = new File(filename);
        try(Scanner scanner = new Scanner(file)){
            V = scanner.nextInt();//顶点数
            if(V<=0) throw new RuntimeException("顶点个数必须大于0");
            adj = new int[V][V];
            E = scanner.nextInt();//边数
            if(E<0) throw new RuntimeException("边数不能为负数");
            for(int i=0;i<E;i++){
                int a = scanner.nextInt();
                validateVertex(a);
                int b = scanner.nextInt();
                validateVertex(b);
                //自环边检测
                if(a==b){
                    throw new RuntimeException("简单图不能包含自环边");
                }
                //平行边检测
                if(adj[a][b]==1){
                    throw new RuntimeException("简单图不能包含平行边");
                }
                adj[a][b] = 1;
                adj[b][a] = 1;
            }
        }catch (IOException e){
            e.printStackTrace();
        }
    }

    private void validateVertex(int v){
        if(v<0||v>=V){
            throw new RuntimeException("顶点下标溢出");
        }
    }
    public int vertexNum(){
        return V;
    }
    public int edgeNum(){
        return E;
    }
    public boolean hasEdge(int v,int w){
        validateVertex(v);
        validateVertex(w);
        return adj[v][w]==1;
    }

    //邻接顶点
    public List<Integer> adj(int v){
        validateVertex(v);
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<V;i++){
            if(adj[v][i]==1){
                list.add(i);
            }
        }
        return list;
    }

    //度
    public int degree(int v){
        validateVertex(v);
        int degree = 0;
        for(int i=0;i<V;i++){
            if(adj[v][i]==1){
                degree++;
            }
        }
        return degree;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append(String.format("V = %d,E = %d\n",V,E));
        for(int i=0;i<adj.length;i++){
            for(int j=0;j<adj[0].length;j++){
                sb.append(adj[i][j]+" ");
            }
            sb.append("\n");
        }
        return sb.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        AdjMatrix adjMatrix = new AdjMatrix("graph.txt");
        System.out.println(adjMatrix);
        System.out.println(adjMatrix.degree(6));
    }
}

graph.txt

7 6
0 1
0 2
1 3
2 6
2 3
1 4

复杂度分析

时间复杂度：
建图：O(E)
判断两个顶点是否有边：O(1)
求一个顶点的邻接顶点：O(V)
求一个顶点的度：O(V)

空间复杂度：O(V^2)

很容易看出来空间复杂度对于稀疏图是极大的浪费，而我们生活中的场景建模出来通常都是稀疏图，下一小节将介绍另一种存储方式邻接表