几道动态规划（递推）的题

几道动态规划（递推）的题

这些动态规划都是同一种方法，利用递推依次求解最优项。

---

1. P1259 饥饿的奶牛
2. P1258 公交乘车
3. P1257 轮船问题
4. P1251 圆上不相交弦

---

描述 Description
牛在饲料槽前排好了队。饲料槽依次用1到N(1<=N<=2000)编号。每天晚上，一头幸运的牛根据约翰的规则，吃其中一些槽里的饲料。
约翰提供B个区间的清单。一个区间是一对整数start-end,1<=start<=end<=N，表示一些连续的饲料槽，比如1-3,7-8,3-4等等。牛可以任意选择区间，但是牛选择的区间不能有重叠。
当然，牛希望自己能够吃得越多越好。给出一些区间，帮助这只牛找一些区间，使它能吃到最多的东西。
在上面的例子中，1-3和3-4是重叠的；聪明的牛选择{1-3，7-8}，这样可以吃到5个槽里的东西。 输入格式
Input Format
第一行一个整数n，表示奶牛的组数。（1<=n<=1000） 第2~n+1行，每行两个整数start和end，描述了一组奶牛提出的请求。
输出格式 Output Format
一个整数，表示最多有多少个食桶可以被食用。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int N;
struct Teams{
    int x, y, L;
    int sum;
}F[1100];

bool cmp(Teams a, Teams b)  {return (a.x < b.x);}

int main()
{
    cin >> N;
    memset(F, 0, sizeof(F));
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        cin >> F[i].x >> F[i].y;
        F[i].L = abs(F[i].x - F[i].y) + 1;
    }
    sort(F + 1, F + 1 + N, cmp);
    static int maxx;
    F[1].sum = F[1].L;
    for(int i = 2; i <= N; i++){
        maxx = -1;
        for(int k = 0; k <= i - 1; k++)
            if(F[i].x > F[k].y)
                maxx = max(maxx, F[i].L + F[k].sum);
        F[i].sum = maxx;
    }
    maxx = -1;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        maxx = max(maxx, F[i].sum);
    cout << maxx << endl;
    return 0;
}

---

描述 Description
一个特别的单行街道在每公里处有一个汽车站。顾客根据他们乘坐汽车的公里使来付费。例如下表就是一个费用的单子。

没有一辆车子行驶超过10公里，一个顾客打算行驶n公里（1<=n<=100），它可以通过无限次的换车来完成旅程。最后要求费用最少。
输入格式 Input Format
第一行十个整数分别表示行走1到10公里的费用（<=500）。注意这些数并无实际的经济意义，即行驶10公里费用可能比行驶一公里少。
第二行一个整数n表示，旅客的总路程数。
输出格式 Output Format
仅一个整数表示最少费用。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int N;
int Price[20];
int minpay[120];

int main()
{
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        cin >> Price[i];
    cin >> N;
    memset(minpay, 10, sizeof(minpay));
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        for(int k = 0; k <= i / 2; k++)
            minpay[i] = min(minpay[i], Price[k] + Price[i - k]);
    for(int i = 11; i <= N; i++)
        for(int k = 0; k <= i / 2; k++)
            minpay[i] = min(minpay[i],  minpay[k] + minpay[i - k]);
    cout << minpay[N] << endl;
    return 0;
}

---

描述 Description
某国家被一条河划分为南北两部分，在南岸和北岸总共有N对城市，每一城市在对岸都有一个城市作为友好城市。每一对友好城市都希望有一条航线来往，于是他们向政府提出了申请。由于河终年有雾。政府决定允许开通的航线就互不交叉（如果两条航线交叉，将有很大机会撞船）。兴建哪些航线以使在安全条件下有最多航线可以被开通。
输入格式 Input Format
第一行两个由空格分隔的整数x，y，10〈=x,y〈=60000，x,y中较长的表示河的长度另一个表示宽。第二行是一个整数N(1<=N<=5000)，表示分布在河两岸的城市对数。接下来的N行每行有两个由空格分隔的正数C，D（C、D〈=x〉，描述每一对友好城市与河起点的距离，C表示北岸城市的距离而D表示南岸城市的距离。在河的同一边，任何两个城市的位置都是不同的。
输出格式 Output Format
一个整数，表示安全条件下能够开通的最大航线数目。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int L, N;
struct FriendlyCity{
    int x, y;
    int sum;//当以该点作为终点，航线最多的数量；
}F[5100];

bool cmp(FriendlyCity a, FriendlyCity b)    {return (a.x < b.x);}

void Putin()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b >> N;
    L = max(a, b);
    memset(F, 0, sizeof(F));
    for(int i = 1; i<= N; i++){
        cin >> a >> b;
        F[i].x = a;    F[i].y = b;
    }
    sort(F + 1, F + 1 + N, cmp);
}

void DP()
{
    F[1].sum = 1;
    int maxx;
    for(int i = 2; i <= N; i++){
        maxx = 0;
        for(int k = i - 1; k >= 1; k--)
            if(F[i].y > F[k].y)
                maxx = max(maxx, F[k].sum);
        F[i].sum = maxx + 1;
    }
    maxx = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        maxx = max(maxx, F[i].sum);
    cout << maxx << endl;
}

int main()
{
    Putin();
    DP();
    return 0;
}

---

描述 Description
圆周上有N个点。连接任意多条（可能是0条）不相交的弦（共用端点也算相交）共有多少种方案？
输入格式Input Format
读入一个数N。1<=N<=1000。
输出格式 Output Format
由于结果可能很大，你只需要输出这个答案mod 12345的值。

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int M;
int F[1010];
int main()
{
    cin >> M;
    memset(F, 0, sizeof(F));
    F[0] = 1;   F[1] = 1;   F[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= M; i++){
        for(int k = 0; k <= i - 2; k++)
            F[i] += (F[k] * F[i - 2 - k]) % 12345;
        F[i] += F[i - 1];
        F[i] %= 12345;
    }
    cout << F[M] << endl;
}