正弦稳态电路的阻抗和功率

阻抗和导纳

   阻抗和导纳是电阻和电导在正弦稳态电路上的一种推广，反应了电路元件两端电压与电流的幅度关系和相位关系。

	阻抗（$\Omega$）	导纳（S 西门子）
定义式	$$Z\stackrel{def}{}\frac{\dot{U}}{\dot{I}}=\frac{U}{I}\angle ({\varphi }_u-{\varphi }_i)=|Z|\angle {\varphi }_Z$$	$$Y\stackrel{def}{}\frac{\dot{I}}{\dot{U}}=\frac{I}{U}\angle ({\varphi }_i-{\varphi }_u)=|Y|\angle {\varphi }_Y$$
复数形式	$$Z=R+jX$$	$$Y=G+jB$$
实部	R为等效电阻分量	G为等效电导分量
虚部	X为等效电抗分量	B为等效电纳分量
感性	$X>0({\varphi }_Z>0)$时Z被称为感性阻抗	$B<0({\varphi }_Z<0)$ 时Y被称为感性导纳
容性	$X<0({\varphi }_Z<0)$时Z被称为容性阻抗	$B>0({\varphi }_Z>0)$ 时Y被称为容性导纳

注意：

• 一端口$N_0$的阻抗或导纳是其内部的参数，结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率、参数的函数，随频率、参数而变。（简单来说就是更改电路的频率后电路的各部分的电压和电流可能发生改变）。
• 一端口$N_0$ 中如不含受控源，则有$|{\varphi }_Z|\le 90$或$|{\varphi }_Y|\le 90$，但有受控源时，可能会出现$|{\varphi }_Z|>90$或$|{\varphi }_Y|>90$，其实部将为负值，其等效电路要设定受控源来表示实部。（这说明在不含受控源的电路中阻抗的实部一定要非负，这多用来判断多解是否合理）。
• 一端口$N_0$的两种参数$Z$ 和$Y$ 具有同等效用，彼此可以等效互换，即有$Z$ 和$Y$互为倒数，其极坐标形式表示的互换条件为：$$|Z||Y|=1{\varphi }_Z+{\varphi }_Y=0$$
• 对阻抗或导纳的串并联电路的分析计算，三角形和星形之间的互换，完全可以采纳电阻电路中的方法及相关公式。

功率

名称	有功功率 （单位：W）	无功功率（单位：var（乏））	视在功率（单位：$V\cdot A$ ）	功率因数
定义式	$$P\stackrel{def}{}UI\cos {\varphi }_Z$$	$$Q\stackrel{def}{}UI\sin {\varphi }_Z$$	$$S\stackrel{def}{}UI$$	$$\lambda =\frac{P}{S}=cos{\varphi }_Z$$
意义	衡量一端口实际吸收的功率，是瞬时功率不可逆部分的恒定量	是衡量由储能元件引起的与外部电路交换的功率，这部分能量在储能元件与外部电路之间反复横跳没有被消耗	用来衡量功率容量，简单来说就是最大的有功功率	衡量能量传输效率的指标，为有功功率所占比
功率守恒	$\sum P=0$	$\sum Q=0$	$\sum S\ne 0$ 不满足守恒定律	无

注意： 上述三种功率的单位W、var、$V\cdot A$，具有相同的量纲，只是为了区分不同种类的功率采取不同的写法。

复功率

  复功率将上述三种功率和功率因数统一，提供了用电流电压的相量计算功率的公式（单位：$V\cdot A$）
$$\bar{S}=\dot{U}{\dot{I}}^{\ast }=UI\angle ({\varphi }_u-{\varphi }_i)=P+jQ$$
式中$I^{\ast }$ 是$I$的共轭复数，$\bar{S}$ 不是一个正弦量，电路中功率守恒定律:$\sum \bar{S}=0$。
注意：$\dot{U}\dot{I}$是没有任何实际意义的，不要与复功率的定义混淆。