【JZOJ4817】square【二维rmq】【二分】

题目

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/4817
给出一个$01$矩阵，每次询问子矩阵中的最大$1$正方形。

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思路：

二分最大正方形的边长$mid$，那么对于询问$(x,y)(xx,yy)$的子矩阵，我们其实就是要判断子矩阵$(x+mid-1,y+mid-1)(xx,yy)$的最大值是否不小于$mid$。
二维$rmq$即可。
时间复杂度$O(nm\log n\log m+q\log n)$。
注意$log(x)$需要预处理而不是在二分中求，否则时间复杂度就变成了$O(q{\log }^{2}n)$

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代码：

#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N=1010,LG=10;
int n,m,Q,f[N][N],rmq[LG+1][LG+1][N][N],Log[N],power[LG+1];

int read()
{
	int d=0; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) d=(d<<3)+(d<<1)+ch-48,ch=getchar();
	return d;
}

inline int maxx(int wyc,int ak,int ioi,int orz)
{
	return max(max(wyc,ak),max(ioi,orz));
}

inline bool check(int x,int y,int xx,int yy,int k)
{
	if (x>xx || y>yy) return 0;
	int logx=Log[xx-x+1],logy=Log[yy-y+1];
	if (rmq[logx][logy][x][y]>=k || rmq[logx][logy][xx-power[logx]+1][yy-power[logy]+1]>=k) return 1;
	if (rmq[logx][logy][xx-power[logx]+1][y]>=k || rmq[logx][logy][x][yy-power[logy]+1]>=k) return 1;
	return 0;
}

int main()
{
	freopen("square.in","r",stdin);
	freopen("square.out","w",stdout);
	for (int i=2;i<=1000;i++)
		Log[i]=Log[i/2]+1;
	power[0]=1;
	for (int i=1;i<=10;i++)
		power[i]=power[i-1]*2;
	n=read(); m=read();
	for (int i=1,x;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			if (read()) f[i][j]=min(f[i][j-1],min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]))+1;
			rmq[0][0][i][j]=f[i][j];
		}
	for (int k=0;k<=LG;k++)
		for (register int l=k?0:1;l<=LG;l++)
			for (register int i=1;(!k && i<=n) || (k && i+power[k-1]<=n);i++)
				for (register int j=1;(!l && j<=m) || (l && j+power[l-1]<=m);j++)
					if (!k)
						rmq[k][l][i][j]=max(rmq[k][l-1][i][j],rmq[k][l-1][i][j+power[l-1]]);
					else if (!l)
						rmq[k][l][i][j]=max(rmq[k-1][l][i][j],rmq[k-1][l][i+power[k-1]][j]);
					else
						rmq[k][l][i][j]=maxx(rmq[k-1][l-1][i][j],rmq[k-1][l-1][i+power[k-1]][j],rmq[k-1][l-1][i][j+power[l-1]],rmq[k-1][l-1][i+power[k-1]][j+power[l-1]]);
	Q=read();
	while (Q--)
	{
		int x,xx,y,yy,l=1,r=n,mid;
		x=read(); y=read(); xx=read(); yy=read();
		while (l<=r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if (check(x+mid-1,y+mid-1,xx,yy,mid)) l=mid+1;
				else r=mid-1;
		}
		printf("%d\n",l-1);
	}
	return 0;
}