多重背包问题

多重背包问题

训练师小梁在一次机缘巧合中，发现了一个皮卡丘部落，她非常喜欢皮卡丘，但由于精灵球有限，所以她打算在这里逗留一段时间，部落中有n个皮卡丘，每个皮卡丘有不同的可爱度q[i] ，小梁要欣赏这些皮卡丘，但有的皮卡丘被看多了会抑郁，所以她要合理的分配时间和看的次数，收获最多的可爱度。
输入描述:
到达部落的时间e, s(24小时制时间){e, s}(24小时制时间)e, s(24小时制时间)，皮卡丘的个数n(s≤e,n≤105)n (s < e, n <10^5)n(s≤e,n≤105)下面n行 t,q,s(0≤t,q,s≤105)t,q,s( 0 输出描述:
一个整数，表示能获取的最大可爱度
示例1
输入
5:30 7:10 5
3 1 5
4 4 2
2 1 0
4 5 3
5 6 0
输出
120

题解这个问题就是典型的多重背包问题：

1. 这个问题中就是c[i]==0即所用的的东西可以任意多或者是从c[i]*a[i]>W（总和加起来大于W）相当于可以任取多少件，这个就是完全背包问题；
2. 多重背包本来为三重循环种类，重量，数量！！！一般都会T太高了复杂度
   for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int j=W;j>=a[i];j–)
   for(int k=0;k<=c[i];k++){
   if(j-ka[i])>=0)
   dp[j] = max(dp[j], dp[j-ka[i]]+k*b[i]);
   }
   划重点了这里用了一个二进制优化的思想，就是把个数用二进制拆成01背包一样的；例：13我可以把它拆成1，2，4，6这几个数分别做01背包
   做完这题感觉自己对背包问题又有了新的认识哦！！！

#include
#define mod 1e9+7
#define pi atan(1.0)*4.0
#define inf 0x3f3f3f3f
#define exp 0.0001
typedef long long  ll;
using namespace std;
ll dp[500000];
int W,a[200000],b[200000],c[200000],h1,h2,m1,m2,n;
void solve()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(c[i]==0||a[i]*c[i]>=W){
        for(int j=a[i];j<=W;j++) //这里是按照完全背包做的哦
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+b[i]);
    }
    else {
        int d=1;
        while(c[i]-d>0){
            for(int j=W;j>=a[i]*d;j--) //z这里是按照01背包哦
               dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]*d]+b[i]*d);
         c[i]-=d;
         d*=2;
        }
        if(c[i]){ //偶数的时候会有剩余按照从1，2，4...这个分法
            for(int j=W;j>=a[i]*c[i];j--)
               dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]*c[i]]+b[i]*c[i]);
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[W]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d:%d %d:%d %d",&h1,&m1,&h2,&m2,&n))
    {
        int h=h2-h1;
        if(m2