数据结构作业3-4（周）问题B：哈夫曼树

题目描述

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，
根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。

输入

输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。

输出

输出权值。

样例输入

2
2 8 
3
5 11 30 

样例输出

10
62

本题我综合了许多人的讲述和方法，一些相关知识（含链接）也列在了文章里面，也是对自个CPP知识的补充，我就寻思别人学校一学期讲的数据结构怎么到我们这半学期不到20课时就能讲完那500多页的书呢。

首先这里先提及一下什么是哈夫曼树
我们首先引用课本中的解释

但是你们应该都很清楚，要是运用课本中的方案又去创建，又去规定的去写答案基本上就写不出来了。尤其是还剩下14天，而且期末考试在这两周内考的有的是。
所以这道题的思路应该是汲取哈夫曼树的精华不去创建树去写

本文中采用了这位大大的想法：

https://blog.csdn.net/xey_csu/article/details/42389191

代码如下

#include 
#include 
#include //这步可以省略但我不建议省略
using namespace std; 
int main()
{ 	int n; 
 	while (cin >> n) 
 	{ 	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;  //采用小根堆,greater指堆排序后为递减的，即为小根堆（这句话是原作者的，我没动）  
  		int num;  
  		for (int i = 0; i < n; ++i)  
  		{ 	cin >> num;   
   			q.push(num);  				  //push函数是将元素压入队列中
  		}    
  		int weight = 0;  
  		int a, b;  
  		while (q.size() >= 2)  			          //size函数返回队列内元素个数
  		{ 	a = q.top();   			          //top函数访问队头元素
   			q.pop();   				  //pop函数弹出队头元素
   			b = q.top();   
   			q.pop();    
   			q.push(a + b);   
   			sum += a + b;  
  		}   
  		cout << weight << endl; 
 	} 
 	return 0;
}

这里我需要引用其他的一些你需要了解的内容：
代码中出现了一行priority_queue<int>,greater<int> > q;

1.C++中优先队列的使用 https://blog.csdn.net/weixin_36888577/article/details/79937886
2.vector是什么且怎么用 https://blog.csdn.net/weixin_41743247/article/details/90635931

这里定义了一个优先队列，它的名字叫做q，可以帮助我们把该队列中的元素从小到大排列并输出，这就和我们考虑的哈夫曼树就有联系了，哈夫曼树要求最高权值的结点应该在整棵树的根节点旁边。从q队列中最小的两个数开始，找出来赋给a和b,并在队列中删除这两个数，接着再将a+b这个值重新进入队列中，q队列会根据自己的属性重新排列数据从小到大，并不断重复这个过程。注意，对于带权的类型的操作应该是 weight += a+b ，不是weight =a +b （或者可以写成weight = 2*a +b，这样更有助于理解），直到队列中剩下一个值，这个值就是最后的weight。

最后OJ系统运行良好(＾Ｕ＾)ノ~ＹＯ 咚哒呦！