计蒜客题解——T1556:二分查找(六)题解

题目相关

题目链接

计蒜客,https://nanti.jisuanke.com/t/T1556。

题目描述

蒜头君手上有个长度为 n 的数组 A。由于数组实在太大了,所以蒜头君也不知道数组里面有什么数字,所以蒜头君会经常询问在数组 A 中,比 x 小的最大值是多大?但是这次蒜头君要求这个数字必须小于 x,不能等于 x。

输入格式

第一行输入两个整数 n 和 m,分别表示数组的长度和查询的次数。

接下来一行有 n 个整数 ai​。

接下来 m 行,每行有 1 个整数 x,表示蒜头君询问的整数。

输出格式

对于每次查询,如果可以找到,输出这个整数。否则输出 −1。

样例输入

10 5
1 1 1 2 3 5 5 7 8 9
0
1
4
9
10

样例输出

-1
-1
3
8
9

数据范围

1 ≤ n, m ≤10^5, 0 ≤ x ≤ 10^6。

分析

标准的二分查找模板题。

题目要求

输入一个 x,在数组 A 中找到必须小于 x,不能等于 x 的数据。

样例输入分析

输入数据为 [1 1 1 2 3 5 5 7 8 9]。

第一个输入 x=0。小于等于 0 的最大值是不存在的,所以输出 -1。

第二个输入 x=1。小于 1,不能等于 1 的数据不出在,输出也就是 -1。

第三个输入 x=4。小于 4,不能等于 4 的数据是 3,对应的数组下标是 4。

第四个输入 x=9。小于 9,不能等于 9 的数据是 8,对应的数组下标是 8。

第五个输入 x=10。数组的最大值是 9 ,小于 10,不能等于 10 的数据是最大值 9。

从上面的样例中,我们可以发现,以下两个现象。

1、如果 x 是数组中有的元素,则输出必须小于 x,不能等于 x 的数据。该数据的对应的下标是 x 右上界减一。

2、如果 x 不是数组中的元素,则输出必须小于 x,不能等于 x 的数据。该数据的对应的下标是 x 左下界减一。

编程思路

1、读入数组 A。

2、对 A 进行排序。

3、读入一个 x。如果 x 小于 A[0],输出 -1;如果 x 大于 A[n-1],输出 A[n-1];否则如果 x 是数组中的元素,输出该数据的对应的下标是 x 右上界减一的数据;如果 x 不是数组中的元素,输出该数据的对应的下标是 x 左下界减一的数据。

AC 参考代码

STL 版本

利用 algorithm 中的 binary_search 函数和 upper_bound 函数。

#include 
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};
 
int main() {
    //读入数据
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i=0; ia[n-1]) {
            printf("%d\n", a[n-1]);
        } else {
            int pos;
            if (binary_search(a, a+n, x)) {
                //存在x
                pos = lower_bound(a, a+n, x)-a;
            } else {
                //不存在x
                pos = upper_bound(a, a+n, x)-a;
            }
            printf("%d\n", a[pos-1]);
        }
    }

    return 0;
}

C++ 函数版

#include 
using namespace std;
 
const int MAXN = 1e5+6;
int a[MAXN] = {};

int binary_search(int *A, int l, int r, int val) {
    while (l<=r) {
        int mid = l + ((r-l)>>1);
        if (A[mid]==val) {
            return mid;
        } else if(A[mid] < val) {
            l = mid+1;
        } else {
            r = mid-1;
    	}
    }
 
    return -1;
}

int lower_bound(int *A, int l, int r, int val){ // [l, r)
    while (l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if (A[mid] >= val) {
            r = mid-1;
        } else {
            l = mid+1;
        }
    }
    return l;
}
 
int upper_bound(int *A, int l, int r, int val){ // [l, r)
    while(l <= r){
        int mid = l + ((r - l) >> 1);
        if(A[mid] <= val) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid-1;
        }
    }
    return l;
}
 
int main() {
    //读入数据
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int i;
    for (i=0; ia[n-1]) {
            printf("%d\n", a[n-1]);
        } else {
            int pos;
            if (-1 != binary_search(a, 0, n-1, x)) {
                //存在x
                pos = lower_bound(a, 0, n-1, x);
            } else {
                //不存在x
                pos = upper_bound(a, 0, n-1, x);
            }
            printf("%d\n", a[pos-1]);
        }
    }

    return 0;
}

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