SVPWM分析、各个扇区详细计算以及Matlab仿真

说明

第一次发文章，不太会用Markdown，word编辑的公式复制过来有些是乱码，因此都贴图了。
另外，本文公式和图片比较多，编辑工作量比较大，比较辛苦，转载的话，请注明出处，谢谢。

目的

由于在网上找到的一些资料，甚至是我们的教材，对SVPWM的发波方式都是只分析了第一扇区，那么其他扇区的发波方式，矢量作用时间，切换时间都是如何得来的？大家都是直接借用了现成的结论，有些内容的质量不敢恭维。

借此试图对SVPWM各个扇区进行详细的计算分析，在计算分析过程中发现了一些比较有意思的问题，以此成文作为记录，方便大家讨论学习，本文适合一些有基础的同学阅读。

两电平逆变器拓扑

最常见的两电平拓扑如下图:

// word编辑的公式，复制过来格式变了，看下面图片
U_A= U_m×cos⁡θ
U_B= U_m×cos⁡(θ-2/3 π)
U_C= U_m×cos⁡(θ+2/3 π)
U= U_A+U_B+U_C
= U_m×[cos⁡θ+cos⁡(θ-2/3 π)+cos⁡(θ+2/3 π) ] 
= U_m×3/2 e^jθ

可见U是一个幅值为相电压峰值1.5倍的旋转矢量

空间矢量

ABC三个桥臂分别有0,1两种状态，0是下管开通上管关断，1是上管开通下管关断。三个桥臂的两种状态总共有八个组合，产生的结果如下：

这八个组合对应八个矢量，对应的电压关系如下：

其中有两个零矢量，和六个非零矢量。整个空间也被划分成了如下图所示的六个扇区。

第一个问题：
这六个矢量是怎么排序的？或者说为什么是书本中提到的462315这么个顺序？如果是其他顺序会有什么问题？
这六个矢量控制的是功率半导体-Mosfet或者IGBT；这些管子在开关和导通过程中会有热量产生，也就是损耗。为了最大限度的降低损耗，每个扇区（包含扇区内部）的开关切换，都需要保证只改动一个桥臂的动作，这样发热量最小，功率密度才能做更高。

如上图，100可以变换为110或者101，这是电机正反转的区别，我们假定逆时针为电机正传，100切换到了110–010—011—001—101—100，形成一个周期。
100—101—001—011—010—110—100，这个周期是电机以另外一个方向运行。

扇区判断

Uref这个矢量按照我们约定的方向在圆内依次运行。在每个扇区内Uref都由两个相邻的矢量根据不同的时间合成矢量，因此第一步我们需要知道Uref在哪个扇区。

扇区判断的原理是根据矢量的角位置确定矢量在哪个区间，下表是详细的计算过程


根据以上计算结论，我们发现可以以下面三个数值来判断扇区，
令：

// word编辑的公式，复制过来格式变了，看下面图片
U_1= U_β
U_2=  √3/2 U_α-1/2 U_β
U_3= -√3/2 U_α-1/2 U_β

扇区内如何发波？

知道了扇区的位置，接下来就要计算先矢量作用时间了。在计算时间之前，我们来讨论下另外一个有意思的话题：矢量怎么走？
五段式的走法更为复杂，我们先讨论七段式，通过七段式引出问题，然后详细讨论五段式。
七段式SVPWM矢量如何从起点到达终点？
以第一扇区为例，如下图所示，矢量要从0走到Uref，可以有两条路径，可以先沿着U4方向走，然后沿着U6方向走，再沿着U4方向走，最后到达Uref，如图中红色路径。注意发波要对称，不能走完了U4再走U6，那样谐波比较大。也可以按照图中蓝色的路线，先沿着U6走，之后沿着U4，最后把U6走完。

其实两条路径都可以到达罗马，唯一的区别是零矢量的插入方式不同。红色路径是4-6-4，因为还是为了每次只切换一个桥臂的开关，零矢量的插入方式是0-4-6-7-6-4-0（7段式），或者是4-6-7-6-4（五段式）。
我们把其他扇区都加进来，会得到下图这么一个总体的结果。

如果考虑软件的计算方便，每次发波都先发000矢量，中间插入111矢量，那么就要按照图中红色曲线发波，如下图。
这样第一扇区要先发U4，矢量走到第二扇区后，不能先发U6，要先发距离000更近的矢量U2，到第三扇区后，还是先发U2。总之，1（001），2（010），4（100）距离零矢量（000）更近，要作为每个扇区的首发。

当然，也可以选择3（011），5（101），6（110）作为首发，那么在7段式的中间需要插入的就是000矢量。

7段式SVPWM，由于在一个开关周期内，一个开关做了两次动作，带来的缺点是功率器件发热量较大，但是优点是谐波含量低，发波对称，没有五段式选择上的烦恼。

五段式SVPWM，又被称为DPWM。由于其在一个开关周期内只插入了一个零矢量，是不连续的SVPWM。而在不同扇区内对零矢量的不同选择，导致了DPWM有很多个变种，每个变种对开关管的损耗、相电压的谐波都会造成不同的结果。

与七段式SVPWM类似，DPWM也有最基本的两条路径，如下图所示：4-6-7-6-4或者是6-4-0-4-6；

如果我们在六个扇区内都选择插入000矢量，那么六个扇区内的矢量分别是6-4-0-4-6，6-2-0-2-6，3-2-0-2-3，3-1-0-1-3,5-1-0-1-5,5-4-0-4-5，如下图蓝色曲线；

如果我们在六个扇区内都选择插入111矢量，那么六个扇区内的矢量分别是4-6-7-6-4，2-6-7-6-2，2-3-7-3-2，1-3-7-3-1,1-5-7-5-1,4-5-7-5-4，如下图红色曲线；这就产生了两种DPWM。

这时再一想，这两种方式好像都不好，为什么？因为在六个扇区内，所有的零矢量都是000或者111，也就是说每次发波中间都是只开通下管或者只开通上管，IGBT的散热很不均匀。

那么有没有办法可以解决这个问题？比如这个扇区插入000，下一个扇区插入111，这样在两个相邻的扇区，上管IGBT和下管IGBT轮流导通，可以解决IGBT发热不均匀的问题。

可以在135扇区插入111矢量，在246扇区插入000矢量；

也可以在246扇区插入111矢量，在135扇区插入000矢量。

现在DPWM有四种了。

这种可以让电机在60°的角度内，只开上管或者下管。那么能不能再分的细一些，让谐波含量更低？比如一个扇区内，一半时间插入000，另外一半时间插入111？这个思路好像打开了一扇大门，从此DPWM被玩出了花。

可以在第一扇区先插入000矢量，再插入111矢量；在第二扇区再先插入000矢量，再插入111矢量，其他扇区以此类推，如下图：

也可以在第一扇区先插入111矢量，再插入000矢量；其他扇区依次类推，如下图：

还可以以U4,U2,U1等基本矢量的周围60°插入000矢量，在U6,U5,U3基本矢量的周围60°插入111矢量，如下图：

还可以以U4,U2,U1等基本矢量的周围60°插入111矢量，在U6,U5,U3基本矢量的周围60°插入000矢量，如下图：

如果关注英飞凌官网上IGBT的损耗分析软件，可以看到DPWM有六种：

其中：
DPWMMIN对应图1；
DPWMMAX对应图2；
DPWM0对应图4；
DPWM1对应图8；
DPWM2对应图3；
DPWM3对应图7；
图7和图8也就是DPWM1和DPWM3在一些外文文献里被称为60°PWM；

本文提到的图5，图6两种方法在实际应用中不多，因为软件工作量太大，效果与DPWM1/3差不多。

其他还有一些DPWM，比如三次谐波插入法（THIPWM），平顶式SVPWM，半频式SVPWM，FFCSVPWM，GDPWM，等等等等。
发波方式实在是太多了，我们熟练掌握其中常用的一两种感觉就可以了。

矢量作用时间计算

只对第一扇区的矢量作用时间做详细说明，其他扇区贴出计算过程，不做详细说明。

矢量切换时间的计算

Simulink仿真/基于Matlab-R2014a版本

SVPWM在Simulink中总体架构如下图，由于本文只分析SVPWM，因此没有PID环节，为了简便，输入为ABC三相电源，经过clark变换后，生成alpha，beta电压，送给SVM模块，SVM模块生成IGBT的六个脉冲。POWER GUI选择离散模式。