【扫描线+离散+线段树】【面积并&面积交&周长并】HDU - 1542 && HDU - 1255 && HDU - 1828

【面积并】HDU - 1542 - Atlantis

题目链接

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题意：

给出若干个矩形的坐标，矩形之间存在重叠。问所有矩形覆盖的总面积是多少。

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题解：

对于每个矩形抽象成两条线，每一个线记录：x轴坐标，上端点坐标，下端点坐标。另外对于每一条线记录一个属性val，如果这个线是矩形左边的线，那么val值为1，右边为-1。然后把这些线段按x轴坐标从左到右排序。

离散y轴，每条线段就是相当于覆盖一定的区间。从左到右扫每条线段，利用线段树维护当前被覆盖的长度sum，sum乘上线段之间的距离就是这一部分所要求的的面积。

因为任何一段区间必定是先+1后-1，所以不会存在负数。这个线段树的节点也可以理解成线段，num记录的就是这条线段覆盖了几次。

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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e2+7;
struct Edge{
    double x;
    int up,dw;
    int val;
    bool operator<(const Edge a)const{
        return x>1;
    if(L<=m) update(L,R,l,m,rt<<1,val);
    if(m

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【面积交】HDU - 1255 - 覆盖的面积

题目链接

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题意：

给出若干个矩形，求出至少被覆盖两次的面积。

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和上一题思路类似，同样是扫描线离散线段树的处理。

只不过这题线段树处理的要有些不一样，因为要考虑覆盖的次数，我在上面一题的基础上写了pushdown操作来维护。

注意这几点：

1. 如果当前区间覆盖次数不到两次，则需要pushdown且需要往下面的节点继续。
2. 如果父亲节点已经更新过了，因为做过了pushdown操作，那么这个节点不需要更新。

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#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+7;
struct Edge{
    double x;
    int up,dw;
    int val;
    bool operator<(const Edge a)const{
        return x>1;
        num[rt<<1]+=lz[rt];
        if(num[rt<<1]>1) sum[rt<<1]=y[m+1]-y[l];
        else sum[rt]=0;
        num[rt<<1|1]+=lz[rt];
        if(num[rt<<1|1]>1) sum[rt<<1|1]=y[r+1]-y[m+1];
        else sum[rt]=0;
        lz[rt<<1]+=lz[rt];
        lz[rt<<1|1]+=lz[rt];
        lz[rt]=0;
    }
}
void pu(int rt){
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int val,bool flag){
    if(L<=l&&r<=R){
        if(flag){
            num[rt]+=val;
            lz[rt]+=val;
        }
        flag=false;
        if(num[rt]>1){
            sum[rt]=y[r+1]-y[l];
            return;
        }
    }
    if(l==r){
        sum[rt]=0;
        return;
    }
    pd(l,r,rt);
    int m=l+r>>1;
    if(L<=m) update(L,R,l,m,rt<<1,val,flag);
    if(m

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【周长并】HDU - 1828 - Picture

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题意：

给出一些矩阵，求出所有矩形覆盖形成的图形的周长。

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题解：

与面积并类似的解法。

• 维护当前覆盖的范围sum，abs(sum[i]-sum[i-1])之和是竖线的值（注意最后一条扫面线也要计算）
• 维护当前有几段区间被覆盖到cnt，cnt乘上扫描线之间的距离是横线的答案。

当然只维护一个，横竖扫两遍也可以。

注意扫描线的排序如果产生了重合，那么插入的优先级要高，不然sum可能会多算。

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#include
#include
#include
using namespace std;
const int N=5e3+7;
int lx[N],ly[N],rx[N],ry[N];
int y[N*2];
struct Edge{
    int le,ri,x;
    int val;
    Edge(int le=0,int ri=0,int x=0,int val=0):le(le),ri(ri),x(x),val(val){}
    bool operator<(const Edge a)const{
        if(x==a.x) return val>a.val;
        return x>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
}
void pu(int l,int r,int rt){
    if(a[rt].num){
        a[rt].sum=y[r+1]-y[l];
        a[rt].cnt=1;
        a[rt].ll=a[rt].rr=true;
    }
    else if(l==r){
        a[rt].sum=a[rt].cnt=0;
        a[rt].ll=a[rt].rr=false;
    }
    else{
        a[rt].sum=a[rt<<1].sum+a[rt<<1|1].sum;
        a[rt].cnt=a[rt<<1].cnt+a[rt<<1|1].cnt;
        if(a[rt<<1].rr&&a[rt<<1|1].ll) a[rt].cnt--;
        a[rt].ll=a[rt<<1].ll;a[rt].rr=a[rt<<1|1].rr;
    }
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int val){
    if(L<=l&&r<=R){
        a[rt].num+=val;
        pu(l,r,rt);
        return;
    }
    int m=l+r>>1;
    if(L<=m) update(L,R,l,m,rt<<1,val);
    if(m