杭电1058——Humble Numbers（丑数问题）

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1058

任何一个数分解到最后都是由一些质数或者1相乘。基于此，题目中设一个数的质数因子在2,3,5,7之中，所以，这个数应当从1开始，不断乘以2,3,5,7获得。

最开始想到穷举法，判断一个数是否为丑数的算法如下，那依次遍历所有2~2000000000的数（第一个丑数为1），判断其是否为丑数：

//判断一个数是否为Humble Num 
bool isHumble(long long k)
{
    while(k%2==0)
        k=k/2;
    while(k%3==0)
        k=k/3;
    while(k%5==0)
        k=k/5;
    while(k%7==0)
        k=k/7;
    if(k==1)
        return true;
    else
        return false;
}

刚刚我们依次遍历所有的数，再判断其是否为丑数，还考虑非丑数的情况。稍微转变一下思路，我们可以直接计算丑数，这样的话，我们就不用考虑非丑数的情况了。大致的计算过程如下，我们只需要按从小到大取前面5842个丑数即可。

AC代码1：
优先队列（最小堆，即小数在上大数在下），每次从队列中弹出一个数，再将这个数分别乘以2，乘以3，乘以5，乘以7压入队列中。

# include
# include
# define MAX 5842
using namespace std;

__int64 humble_number[MAX+1];

struct cmp1{
    bool operator()(__int64 &a,__int64 &b)
    {
        return a>b;//最小值优先
    }
};

int main()
{
    int i=1,n;
    humble_number[0]=0;
    priority_queue<__int64,vector<__int64>,cmp1> q;
    while(i<=MAX)
    {
        q.push(1);
        while(!q.empty())
        {
            if(i>MAX)
                break;
            __int64 j=q.top();
            q.pop();
            if(j!=humble_number[i-1])
            {
                humble_number[i++]=j;
                q.push(j*2);
                q.push(j*3);
                q.push(j*5);
                q.push(j*7);
            }
        }
    }
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        else
        {
            if(n%10==1&&n%100!=11)
                printf("The %dst humble number is %d.\n",n,humble_number[n]);
            else if(n%10==2&&n%100!=12)
                printf("The %dnd humble number is %d.\n",n,humble_number[n]);
            else if(n%10==3&&n%100!=13)
                printf("The %drd humble number is %d.\n",n,humble_number[n]);
            else
                printf("The %dth humble number is %d.\n",n,humble_number[n]);
        }
    }
    return 0;
}

AC代码2（动态规划）：
1
2 <- min（1*2，1*3，1*5，1*7）
3 <- min（2*2，1*3，1*5，1*7）
4 <- min（2*2，2*3，1*5，1*7）
5 <- min（3*2，2*3，1*5，1*7）
…

a <- min（num[p2]*2，num[p3]*3，num[p5]*5，num[p7]*7）

# include
# define MAX 5842
long long num[MAX+1];

long long min(long long a,long long b,long long c,long long d)
{
    long long min1,min2;
    min1=aif(min1<=min2)
        return min1;
    else 
        return min2;
}

int main()
{
    int i=1,n;
    num[1]=1;
    int p2,p3,p5,p7;
    p2=p3=p5=p7=1;
    while(i<5842)
    {
        num[++i]=min(num[p2]*2,num[p3]*3,num[p5]*5,num[p7]*7);
        //此处不能写为if...else if ,因为有可能num[p2]*2==num[p3]*3==num[p5]*5==num[p7]*7
        if(num[i]==num[p2]*2)
            p2++;
        if(num[i]==num[p3]*3)
            p3++;
        if(num[i]==num[p5]*5)
            p5++;
        if(num[i]==num[p7]*7)
            p7++;
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        else
        {
            if(n%10==1&&n%100!=11)
                printf("The %dst humble number is %lld.\n",n,num[n]);
            else if(n%10==2&&n%100!=12)
                printf("The %dnd humble number is %lld.\n",n,num[n]);
            else if(n%10==3&&n%100!=13)
                printf("The %drd humble number is %lld.\n",n,num[n]);
            else
                printf("The %dth humble number is %lld.\n",n,num[n]);
        }
    }
    return 0;
}