leetcode 72. Edit Distance 编辑距离

题目要求

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解体分析

本道题是一个典型的动态规划的题目，我们使用 dp[i][j] 表示的是 word1 的前 i 个字母和 word2 的前 j 个字母之间的编辑距离。

所以，可以有如下的关系：当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1。也就是发现数字不匹配，由三个方向到[i][j]再加上需要改变的步数（+1）

其中，dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。
注意，针对第一行，第一列要单独考虑，我们引入 ’ ’ 下图所示：

第一行，是 word1 为空变成 word2 最少步数，就是插入操作
第一列，是 word2 为空，需要的最少步数，就是删除操作

主要代码python

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        
        n1 = len(word1)
        n2 = len(word2)
		# 优化，发现一个为空，直接返回另一个长度
		# if not n1 or not n2:
		# return n1 + n2
        
        dp = [[0]*(n2+1) for _ in range(n1+1)]
        # 第一行
        for j in range(1, n2+1):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + 1
        # 第一列
        for i in range(1, n1+1):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1
            
        for i in range(1, n1+1):
            for j in range(1, n2+1):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
        return dp[-1][-1]

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance