洛谷P3228 [HNOI2013]数列

题目描述

小T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K-1)

输入输出格式

输入格式：

只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面”输出格式“中对P的解释。输入保证20%的数据M,N,K,P<=20000，保证100%的数据 M,K,P<=10^9M,K,P<=109 ， N<=10^{18}N<=1018 。

输出格式：

仅包含一个数，表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

输入输出样例

输入样例#1：  复制

7  3 2 997

输出样例#1：  复制

16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能：

{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，3，5}， {2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，4，6}， {3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，5，7}，{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，{5，6，7}

题解：完全不会啊。

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代码：

#include
using namespace std;
long long n,m,k,p,ss,sum,ans,k1,m1;
void ex_gcd(long long n,long long m,long long &x,long long &y){
	if(!m){
		x=1;y=0;
		return;
	}
	ex_gcd(m,n%m,x,y);
	long long t=x;
	x=y;y=t-n/m*y;
}
long long niyuan(long long n){
	long long x,y;
	ex_gcd(n,p,x,y);
	x=(x%p+p)%p;
	return x;
}
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&k,&m,&p);
	k%=p;
	n%=p;m%=p;
	k1=k-2;
	ss=1;m1=m;
	while(k1){
		if(k1%2==1)(ss*=m1)%=p;
		m1=m1*m1%p;
		k1/=2;
	}
	//printf("%lld\n",ss);
	ans=(((ss*m)%p)*n)%p;
	//printf("%lld\n",ans);
	sum=(((((((k-1)*ss)%p)*m)%p)*(m+1))%p*niyuan(2))%p;
	printf("%lld",((ans-sum)%p+p)%p);
}