使用python的numpy库实现PCA算法

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
from numpy import *  

#参数1:特征值向量，
#参数2:比率
#返回值：k(符合指定比率的topK k值)
def setK(eigVals,rate = 0.9):
    eigValInd = argsort(eigVals)  #对特征值进行排序
    for i in range(1,eigVals.size+1):
        topK = eigValInd[:-(i + 1):-1]
        eigVal = eigVals[:, topK]
        a = eigVal.sum()
        b = eigVals.sum()
        print a/b
        if a/b >= rate:
            break;
    return i

#功能：给定一个矩阵，返回 经PCA算法降过维的 矩阵（降维的程度由rate决定）
#     如果要指定k,可直接修改这条语句“ k = setK(eigVals,rate)”
#参数1:矩阵
#参数2:要取特征值的比率（rate = sum（topK特征值）/sum(特征值总和)）
#返回值：经PCA算法降过维的 矩阵
def pca(dataMat, rate=0.9):  
    meanVals = mean(dataMat, axis=0)
    meanRemoved = dataMat - meanVals #减去均值
    stded = meanRemoved / std(dataMat) #用标准差归一化
    covMat = cov(stded, rowvar=0) #求协方差方阵
    eigVals, eigVects = linalg.eig(mat(covMat)) #求特征值和特征向量
    k = setK(eigVals,rate)   #get the topNfeat
    eigValInd = argsort(eigVals)  #对特征值进行排序
    eigValInd = eigValInd[:-(k + 1):-1]  #get topNfeat
    redEigVects = eigVects[:, eigValInd]       # 除去不需要的特征向量
    lowDDataMat = stded * redEigVects    #求新的数据矩阵
    #reconMat = (lowDDataMat * redEigVects.T) * std(dataMat) + meanVals  #对矩阵还原
    return lowDDataMat

a = array([[2.5,2.4],[0.5,0.7],[2.2,2.9],[1.9,2.2],[3.1,3.0],[2.3,2.7],[2,1.6],[1,1.1],[1.5,1.6],[1.1,0.9]])
print "a:"
print a
print pca(a,0.9)

#eigVals = array([3.735,1.133,0.457,0.323,0.199,0.153])
#print setK(eigVals,0.6)

下面的链接把PCA的原理解释地非常好：

http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/18/2020209.html

投影：某一点在某个向量上的投影等于 这点的坐标 点乘 向量的单位向量。

方阵的特征值和特征向量：http://baike.baidu.com/link?url=kGEI3eUtEDlY2QxKhKu5NW_PuwJV26-b_GdXrWHxFQFc-usMO8Bw04TEWgVVd-Ne

协方差：http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE