NOIP2005普及组第4题 循环（高精度）

题目描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天，他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知，2的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复2，4，8，6，2，4，8，6……我们说2的正整数次幂最后一位的循环长度是4（实际上4的倍数都可以说是循环长度，但我们只考虑最小的循环长度）。类似的，其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象：

循环

循环长度

2

2、4、8、6

4

3

3、9、7、1

4

4

4、6

2

5

5

1

6

6

1

7

7、9、3、1

4

8

8、4、2、6

4

9

9、1

2

这时乐乐的问题就出来了：是不是只有最后一位才有这样的循环呢？对于一个整数n的正整数次幂来说，它的后k位是否会发生循环？如果循环的话，循环长度是多少呢？

注意：

1． 如果n的某个正整数次幂的位数不足k，那么不足的高位看做是0。

2． 如果循环长度是L，那么说明对于任意的正整数a，n的a次幂和a + L次幂的最后k位都相同。

输入

      只有一行，包含两个整数n（1 <= n < 10100）和k（1 <= k <= 100），n和k之间用一个空格隔开，表示要求n的正整数次幂的最后k位的循环长度。

输出

    包括一行，这一行只包含一个整数，表示循环长度。如果循环不存在，输出-1。

【数据规模】

对于30%的数据，k <= 4；

对于全部的数据，k <= 100。

样例输入

32 2

样例输出

4

设后i位的循环节长度为 loop[i]

可以知道 loop[i] = x*loop[i-1]，其中x为正整数且i>1，每次判断只用判断第i位是否与最初相同即可

就可以从后往前逐个递推上去

判断是否有循环，只需要标记一下求的那一位出现的数字，如果有一个不是最初的数字先出现了两次则不可能有循环

如一个数a，先求出第一位数的循环长度为k，然后求第二位时每次就乘以a^k

a * a^k * a^k .. 直到第二位出现相同数字a^k 乘了p次，此时循环长度为 k*p，然后更新a^k到(a^k)^p 减少一点时间，不过直接算k*p次应该也可以吧。

最后的答案也是一个大数，longlong存不下，因为这个一直wa

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e2 + 10;
char s[N];
int k,cnt;
LL ans;
struct node{
    int num[N],len;
    node(){
        memset(num,0,sizeof num);
        len = 1;
    }
    node friend operator * (node a,node b){ //运算符重载，大数乘法
        node c;
        for(int i=1;i<=a.len;i++){
            for(int j=1;j<=b.len;j++){
                int pos = i+j-1,add = 0;
                if(pos>k) break;
                c.num[pos] += a.num[i] * b.num[j];
                add = c.num[pos]/10; c.num[pos] %= 10;
                while(add>0&&pos<=k){
                    pos++;
                    c.num[pos] += add;
                    add = c.num[pos]/10;
                    c.num[pos] %= 10;
                }
                if(pos>c.len) c.len = pos;
            }
        }
        return c;
    }
}a,st;
int flag = 0;
int slove(int x,node now){//求第x位循环长度，now为当前要乘上的基数
    int cnt = 1;
    node tem = st * now;
    int vis[15]; memset(vis,0,sizeof vis);
    while(tem.num[x]!=st.num[x]){
        if(vis[tem.num[x]]) return 0;//如果先两次出现了别的数字，则不存在循环
        vis[tem.num[x]] = 1;
        tem = tem * now;
        cnt++;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%s%d",s,&k);
    node ans; ans.len = 1;
    ans.num[1] = 1;
    int len = strlen(s);
    for(int i=1;i<=k&&i<=len;i++) a.num[i] = s[len-i]-'0';
    a.len = min(k, len);
    st = a;
    int flag = 0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int mul = slove(i, a);
        if(mul==0){
            flag = 1;
            break;
        }
        node tem = a;
        for(int j=1;j=1;i--){
            printf("%d",ans.num[i]);
        }
        printf("\n");
    }
     
    return 0;
}