树状数组和差分数组
【模板】树状数组 1
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3374
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某一个数加上x
2.求出某区间每一个数的和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x k 含义：将第x个数加上k
操作2： 格式：2 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4输出样例#1： 复制
14
16说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
故输出结果14、16
#include
using namespace std;
long long c[5050000];
long long n,m;
long long lowbit(long long x)//求一个非负整数n在二进制表示下“最低位1和其后边0”构成的数值
{
return x&(-x);
}
void update(long long i,long long k)//c[i]+k后新的树状数组
{
while(i<=n)//n为数组的大小
{
c[i]+=k;
i+=lowbit(i);
}
}
long long sum(long long i)//原数组前i项的前缀和
{
long long ans=0;
while(i>0)
{
ans+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
int main()
{
long long a,b,d,i,t;
cin>>n>>m;
c[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>t;
update(i,t);
}
while(m--)
{
cin>>a>>b>>d;
if(a==1)
update(b,d);
if(a==2)
cout< 注：树状数组解决单点修改和区间求和问题
【模板】树状数组 2
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3368
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
1.将某区间每一个数数加上x
2.求出某一个数的和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4输出样例#1： 复制
6
10说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
故输出结果为6、10
#include
#include
using namespace std;
long long n,m;
long long a[5005000],c[5005000];
long long lowbit(long long x)
{
return x&(-x);
}
void update(long long i,long long k)
{
while(i<=n)
{
c[i]+=k;
i+=lowbit(i);
}
}
long long sum(long long i)
{
long long ans=0;
while(i>0)
{
ans+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
int main()
{
long long i,t,x,y,k;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
update(i,a[i]-a[i-1]);//假设存在一个差分数组b[i]=a[i]-a[i-1];
}
while(m--)
{
cin>>t;
if(t==1)
{
cin>>x>>y>>k;//那么差分数组b[x]+=k;b[y+1]-=k;
update(x,k);
update(y+1,-k);
}
if(t==2)
{
cin>>x;
cout<
差分数组
https://cn.vjudge.net/problem/HDU-1556
Color the ball HDU - 1556
N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？
Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。
Output
每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
Sample Input
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0Sample Output
1 1 1
3 2 1#include
#include
using namespace std;
int c[100100],n;
int d[100100];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int i,int k)
{
while(i<=n)
{
d[i]+=k;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i)
{
int ans=0;
while(i>0)
{
ans+=d[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
int main()
{
int a,b,i;
while(cin>>n&&n)
{
memset(c,0,sizeof(c));
memset(d,0,sizeof(d));
for(i=0; i>a>>b;//区间[a,b]的值发生改变时，只需要修改差分数组的第a项和第b+1项
c[a]++;
c[b+1]--;
}
for(i=1; i<=n; i++)
update(i,c[i]);
for(i=1;i 注：差分数组区间修改和单点求值问题
一个简单的例子：
大多数题目需要树状数组和差分数组相结合，降低时间复杂度。
注：转载请注明出处https://blog.csdn.net/wangws_sb/article/details/81672987