模板（ac）：启发式合并

首先说明一点：线段树合并不是启发式合并。

启发式合并的大概内容就是：把小的数据结构按照这个数据结构的正常插入方法，一个一个地暴力塞进去。

而线段树合并显然不是这个东西。

这道题的题解太烂了，所以耽误了很长时间。

对于每一次操作，它只有3个参数：起始位置，作用时间，颜色。

把颜色离散化一下，让它们的编号分布在1e5以内。也可以不离散化，略麻烦一些而已。注意有负数。

现在我们维护一个以时间为区间下标的线段树，里面维护两个权值，一个是第一次出现的小球的个数，另一个是所有小球的个数。

我们另开一组vector存储发生在这个节点上的操作，需要存储时间/颜色这2个参数。

刚开始我们读入所有操作，直接把它放进起始位置的vector里。

然后就可以一遍dfs求解答案。考虑在每个点要做什么事。

1）递归求解所有子树

2）求解所有在这个节点上的操作得到本节点的答案

3）把与自身相关的所有事件上传给父节点

这其实是暴力思路。

我们考虑一下，如果按照上述思路，要么就是需要清空线段树，要么就是开100000个树爆内存。

也只有第一个能考虑优化。

如果1号节点有2个儿子，其中2号节点上有99995次操作，3号节点上有5次。

还要清空线段树？有什么想法吗？

对于3号节点，它暴力上传的复杂度并不高，关键就是怎么处理2号节点。

如果先扫3号节点，清空，再2号节点，信息不清空，事件也暂时不上传。

那么回溯到了1号节点，我们有一个现成的已经存好了99995个操作的线段树，而vector里面只有5次操作需要插入。多好啊

考虑这样一个问题：因为父节点只是一个点，而子树里可能有很多点，所以某个儿子身上可能聚集了很多操作。

那么对于每一个节点，我们称其“子树中操作数最多的儿子”为它的重儿子。

那么按照刚才举例子的这个思路，优化一下上面的那个dfs流程。

1）扫所有的轻儿子，把轻儿子的vector中的全部时间放进父节点额vector里，清空线段树。

2）求解重儿子，保留线段树，暂时不加入重儿子vector里面的事件。

3）把vector里面所有的为插入线段树的事件插入线段树，求解答案。

然而我的代码实现把清空和信息上传放在了dfs的最后，为了代码与题解统一，稍微改一下。

1）扫轻儿子。

2）扫重儿子。

3）把vector里面所有的为插入线段树的事件插入线段树，求解答案。

4）如果当前节点不是它父节点的重儿子，就清空线段树，把vector上传。

其实本质上是一样的，个人感觉我这个挺好理解。

然而上面这个思路仍然不够成熟，有一些具体实现会让时间复杂度产生一些差别。

首先是如何求出重儿子。这个还是比较简单的，dfs扫一遍。记得打完这个函数要调用！不要像某个姓吴的名字是两个字的傻子一样。

1 void pre_dfs(int p,int fa){
2     siz[p]=v[p].size();
3     for(int i=fir[p];i;i=l[i])if(to[i]!=fa){
4         pre_dfs(to[i],p),siz[p]+=siz[to[i]];
5         if(siz[to[i]]>siz[hson[p]])ihs[hson[p]]=0,hson[p]=to[i],ihs[to[i]]=1;
　　　　　　//hson[p]存p的重儿子，ihs[p]表示p是否为父节点的重儿子
6     }
7 }

然后是怎么把vector里面的数据上传。考虑极端情况：一条100000点的链，在最后一个点上有100000个事件。

显然暴力一个一个事件地上传会T成狗，这就是为什么要启发式合并，这样就有了nlog的合并复杂度的保证了。

1 void up(int p,int fa){
2     if(v[ref[p]].size()ref[fa]].size()){//把小的往大的里面逐个插入
3         for(int i=0;iref[p]].size();++i)v[ref[fa]].push_back(v[ref[p]][i]);
4         v[ref[p]].clear();//清空，防止爆内存，但是好像不必要
5     }
6     else{for(int i=0;iref[fa]].size();++i)v[ref[p]].push_back(v[ref[fa]][i]);v[ref[fa]].clear();ref[fa]=ref[p];}
　　　　//如果父节点的vector比儿子小，那么把父亲节点的vector倒进子节点的之后，要把代表元素修改一下，fa的vector不再是v[fa]而是v[p]
7 }

再接下来需要实现的就是线段树了。设t数组表示球的总数量，c数组表示有贡献的球的数量（即每个颜色第一次出现的球的数量）

首先是修改，为了以后还要清空线段树（具体的等会再说），需要可加可减，倒没什么区别

1 void insert(int p,int pos,int tt,int cc){
2     if(cl[p]==cr[p]){t[p]+=tt;c[p]+=cc;return;}//已经到了线段树叶子
3     if(pos<=cr[p<<1])insert(p<<1,pos,tt,cc);
4     else insert(p<<1|1,pos,tt,cc);
5     t[p]=t[p<<1]+t[p<<1|1];c[p]=c[p<<1]+c[p<<1|1];
6 }

 询问倒是有一点变化，有人说是二分查找什么的，我倒感觉有点多余。还记得平衡树上查第k大数的操作吗？

1 int ask(int p,int tt){
2     if(tt>=t[p])return c[p];//如果给这个节点分配的可容纳空间比总球数还大那么所有有贡献的球都计入答案
3     return (tt>t[p<<1]?c[p<<1]+ask(p<<1|1,tt-t[p<<1]):ask(p<<1,tt));
　　　　//如果左子树的球数就比容积大，那就去左子树，否则带上左子树的所有贡献去右子树
4 }

线段树也完事了，但是怎么清空啊？如果memset显然是在找死了。

线段树上绝大多数的点还是没有值的，怎么避开它们？

你插入过的地方一定是有值的，那么再把vector走一遍走到哪清到哪就好了。

这又引出了一个问题：清空时需要扫所有的时间，但其实你的重儿子并没有上传。

但是它又已经在线段树里面了，你不能再次插入，怎么办？

很简单啊，在处理完父节点的其它事件之后求解答案完毕再上传就好了啊。

再稍稍修改一下dfs框架。

1）扫轻儿子。

2）扫重儿子。

3）把vector里面所有的为插入线段树的事件插入线段树，求解答案。

4）把重儿子的信息上传到自己身上。

5）如果当前节点不是它父节点的重儿子，就清空线段树，把vector上传。

还有，你怎么知道一个球有没有贡献？

开一个数组（没离散化就是map），记录这种颜色出现的最早时间，扫所有操作：

如果这个颜色没出现过，那么插入这个球，球数+1，贡献+1

如果这个颜色出现过，但是是在更晚的时间，那么在那个时间的贡献-1（不再是最早的了），在这个时间的球数和贡献+1

如果这个颜色已经再更早的时间出现过，那么球数+1但不加贡献

清空同理，用刚才的那个数组对照每个操作就行。

dfs的具体实现也有了。

 1 void dfs(int p,int fa){
 2     for(int i=fir[p];i;i=l[i])if(to[i]!=fa&&to[i]!=hson[p])dfs(to[i],p);//先扫轻儿子
 3     if(hson[p])dfs(hson[p],p);//最后扫重儿子
 4     for(int i=0;iref[p]].size();++i){//处理所有不在树里的事件
 5         int tim=v[ref[p]][i].first,col=v[ref[p]][i].second;
 6         if(!al[col])insert(1,tim,1,1),al[col]=tim;//前面的事件里没有这个颜色，有球有贡献，记录最早的时间
 7         else if(al[col]>tim)insert(1,al[col],0,-1),insert(1,tim,1,1),al[col]=tim;
　　　　　　//时间比先插入的事件更早，把那个事件的贡献去除，新事件是有球有贡献的，更新最早时间
 8         else insert(1,tim,1,0);//出现晚了，只有球，没有贡献
 9     }
10     ans[p]=ask(1,min(ct[p],t[1]));if(hson[p])up(hson[p],p);//统计答案，把重儿子的事件传上来
11     if(!ihs[p]){//如果不是父节点的重儿子
12         for(int i=0;iref[p]].size();++i){//清空线段树
13             int tim=v[ref[p]][i].first,col=v[ref[p]][i].second;
14             if(al[col]==tim)insert(1,tim,-1,-1),al[col]=0;else insert(1,tim,-1,0);
　　　　　　　　//如果你就是这个颜色里出现最早的，去掉球和贡献，并且重置出现的时间，如果不是最早的，只扔球，没有贡献
　　　　　　　　//好像也可以直接置为0，但我懒得再打个函数了
15         }
16         up(p,fa);//把自己的信息上传
17     }
18 }

整体做完，感觉并不是很难啊。而且这个思路貌似挺暴力的啊。。

但是就是想不到。。。略略略。。。

 1 #include
 2 #include
 3 #include

完整代码

 

转载于:https://www.cnblogs.com/hzoi-DeepinC/p/11270149.html