BZOJ 1485 catalan数

BZOJ 1485 catalan数

Description

我们称一个长度为2n的数列是有趣的，当且仅当该数列满足以下三个条件：

(1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}；

(2)所有的奇数项满足a1

Input

输入文件只包含用空格隔开的两个整数n和P。输入数据保证，50%的数据满足n≤1000，100%的数据满足n≤1000000且P≤1000000000。

Output

仅含一个整数，表示不同的长度为2n的有趣的数列个数mod P的值。

Sample Input

3 10

Sample Output

5

对应的5个有趣的数列分别为（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。

打表知 ans[n]=catalan数第n+1项

因式分解上就好
为了O(n)出解打了一个素数筛还有一个自己yy的鬼畜玩意

#include 
#define LL long long
#define N 2000005
int pri[N],vis[N],p[N],q[N],n,mod,sz;
LL qp(int x,int d){
    LL rt=1;
    for (;d;x=x*x%mod,d>>=1) if (d&1) rt=rt*x%mod;
    return rt;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&mod);
    LL ans=1;
    for (int i=2;i<=2*n;i++) {
        if (!vis[i]) pri[++sz]=i;
        for (int j=1;pri[j]*i<=2*n&&j<=sz;j++) {
            vis[pri[j]*i]=pri[j];
            if (i%pri[j]==0) break;
        }
    }
    for (int i=2;i<=2*n;i++) if (i1) q[i]=-1;else if (i>n+1) q[i]=1;
    for (int i=2*n;i>=2;i--) {
        if (!vis[i]) ans=ans*qp(i,q[i])%mod;
        else q[vis[i]]+=q[i],q[i/vis[i]]+=q[i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}