逆序对的两种求法

题目链接：
http://codeup.cn/problem.php?cid=100000636&pid=0

题目：
问题 A: 最少的交换
时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB
题目描述
现在给你一个由n个互不相同的整数组成的序列，现在要求你任意交换相邻的两个数字，使序列成为升序序列，请问最少的交换次数是多少？
输入
输入包含多组测试数据。每组输入第一行是一个正整数n（n<500000），表示序列的长度，当n=0时。
接下来的n行，每行一个整数a[i]（0<=a[i]<=999999999），表示序列中第i个元素。
输出
对于每组输入，输出使得所给序列升序的最少交换次数。
样例输入

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

样例输出

6
0

思路：
每次只能交换相邻的两个数，实则最少的交换次数就是逆序对次数。逆序对满足：$i<j\&\&a[i]>a[j]$。
这里采用归并排序和树状数组两种方式来求解。

对于归并排序，因为涉及到a[i]和a[j]两两比较，每次二分完成后。对于局部已经排序好的a[]数组，如果ia[j]，说明从i到mid均有a[i]>a[j]，所以总的逆序对数目sum+=mid-i+1。注意sum可能超int，应该取long long类型。

对于树状数组，首先采用hash的思想，对于每个出现的数每出现一次就加一，那怎么求逆序对呢？利用getsum(x)求出x前面（包括x）已经出现的值的次数，再利用已经插入的个数减去getsum(x)即可。由于a[i]的最大值已经超过了int,这里首先离散化，即x表示的并不是x本身，而是x出现的索引。
归并排序求逆序对 code：

#include 
#include 
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll a[500005],d[500005];
ll sum=0;
void msort(int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    msort(l,mid);msort(mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,t=l;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(a[i]<=a[j]){
            d[t++]=a[i++];
        }else{
            d[t++]=a[j++];
            sum+=mid-i+1;//统计逆序对数目，注意sum应为long long类型
        }
    }
    while(i<=mid) d[t++]=a[i++];
    while(j<=r) d[t++]=a[j++];
    for(int k=l;k<=r;k++) a[k]=d[k];
}
int main(int argc, char** argv) {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        memset(d,0,sizeof(d));
        sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
         
        msort(1,n);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}

树状数组求逆序对 code：

#include 
#include 
#include
#include
#define ll long long
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
struct node{
    ll v;
    int ind;
    bool operator <(const node &b) const{
        return v<b.v;//
    }
}num[500005]; 
ll C[500005],A[500005];
void update(int x,int v){
    for(int i=x;i<500005;i+=lowbit(i)){
        C[i]+=v;
    }
}
ll getsum(int x){
    ll sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
        sum+=C[i];
    }
    return sum;
}
int main(int argc, char** argv) {
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(A,0,sizeof(A));
         
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&num[i].v);
            num[i].ind=i;
        }
        sort(num+1,num+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){//离散化
            if(i==1||num[i].v!=num[i-1].v) A[num[i].ind]=i;
            else if(num[i].v==num[i-1].v) A[num[i].ind]=A[num[i-1].ind]; 
        }
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            update(A[i],1);//A[i] int范围内 
            sum+=i-getsum(A[i]);
        }
         
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}