POJ - 3494 Largest Submatrix of All 1’s（单调栈求最大全1子矩阵）

链接：POJ - 3494 Largest Submatrix of All 1’s

题意

给出一个$n\times m$（$1\le n,m\le 2000$）的01矩阵，求最大的全为1的子矩阵，输出其面积（设矩阵单位长度为1）。

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分析

对每一行进行考虑，均可以视为一个 柱状图，如上图，于是问题转化为为 求柱状图的最大矩形面积，这可以利用 单调栈 来处理，利用单调栈在$O(m)$时间内处理出 所有元素左边/右边第一个比其大/小的元素位置。

在利用单调栈处理之前，还需要求出 每个位置的 “柱高”，其实只需要 对每一列进行遍历，然后 从上到下依次编号 即可。

总的时间复杂度为$O(n\cdot m)$。

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代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e3+10;
int n,m,a[maxn][maxn];
int L[maxn],R[maxn];
void prework(int i)    //预处理第i行
{
    stack<int> st;
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        while(!st.empty()&&a[i][st.top()]>=a[i][j])
            st.pop();
        if(!st.empty())
            L[j]=st.top();     //a[i][j]左边第一个比其小的元素的下标
        else
            L[j]=0;
        st.push(j);
    }
    while(!st.empty())
        st.pop();
    for(int j=m;j>=1;j--)
    {
        while(!st.empty()&&a[i][st.top()]>=a[i][j])
            st.pop();
        if(!st.empty())
            R[j]=st.top();      //a[i][j]右边第一个比其小的元素的下标
        else
            R[j]=m+1;
        st.push(j);
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(int j=1;j<=m;j++)     //得出每个位置的”柱高”
        {
            for(int i=1,cnt=0;i<=n;i++)
            {
                if(a[i][j])
                    a[i][j]=++cnt;
                else
                    cnt=0;
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            prework(i);
            for(int j=1;j<=m;j++)
                ans=max(ans,a[i][j]*(R[j]-L[j]-1));
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}