洛谷1040 加分二叉树

洛谷1040 加分二叉树
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1040

题目描述
　　设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

　　subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。
　　若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
　　试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
　　（1）tree的最高加分
　　（2）tree的前序遍历
输入输出格式
输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例
输入样例#1：
5
5 7 1 2 10
输出样例#1：
145
3 1 2 4 5

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题解
水题，经典树形dp。
虽说挺水，但是也帮我复习了一次前中后序遍历，而这道题只要掌握前中后序遍历，会打记忆化搜索，那是很简单的。
f[l][r]表示中序遍历中l~r所形成的子数的分数的最大值
由于中序遍历的性质（左根右），我们就枚举根
这就是方程：
for i=l~r f[l][r]=max(f[l][r], a[i]+f[l, i-1]*f[i+1, r]);
输出前序遍历也很简单，只要在f[l][r]时用root[l][r]记录更新f[l][r]时的根是谁，最后dfs一次就可以了。

华丽的程序：

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;
int f[35][35], a[35], root[35][35]; 
int dp(int l, int r)
{
    if (l>r) return 1;
    if (l==r) {root[l][r]=l; return f[l][r]=a[l];}
    if (f[l][r]) return f[l][r];
    for (int i=l; i<=r; i++)
        if (f[l][r]1)*dp(i+1, r))
        {
            f[l][r]=a[i]+dp(l, i-1)*dp(i+1, r);
            root[l][r]=i;
        }
    return f[l][r];
}
void out(int l, int r)
{
    if (l>r) return;
    printf("%d ", root[l][r]);
    if (l==r) return;
    out(l, root[l][r]-1); out(root[l][r]+1, r);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    printf("%d\n", dp(1, n));
    out(1, n);
}