海明码校验的简单原理

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确定校验码的位数x

设数据有n位，校验码有x位。则校验码一共有2x种取值方式。其中需要一种取值方式表示数据正确，剩下2x-1种取值方式表示有一位数据出错。因为编码后的二进制串有n+x位，因此x应该满足：

                                                                 2^x-1 ≥　n+x　　　

使不等式成立的x的最小值就是校验码的位数。在本例中，n=7，解得x=4。

确定校验码的位置

校验码在二进制串中的位置为2的整数幂。剩下的位置为数据。如图所示。

求出校验位的值

以求x2的值为例。为了直观，将表格中的位置用二进制表示。

为了求出x2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如**1*的位置的数据）的异或值为0。即x2^1^1^0^1^0 = 0。因此x2 = 1。同理可得x1 = 0, x3 = 1, x4 = 0。

因此1010110的海明码为01110100110。

海明码如何校验

•   所有校验码所在的位是只由对应的校验码进行校验，如第1位（只由0001校验）、第2位（只由0010校验）、第4位（只由0100校验）、第8位（只由1000校验）……。也就是这些位如果发生了差错，影响的只是对应的校验码的校验结果，不会影响其它校验码的校验结果。这点很重要，如果最终发现只是一个校验组中的校验结果不符，则直接可以知道是对应校验组中的校验码在传输过程中出现了差错。

•    所有信息码位均被至少两个校验码进行了校验，也就是至少校验了两次。查看对应的是哪几组校验结果不符，然后找出这几组共同对应信息码，就可以很快确定是这位信息码在传输过程中出了差错。

假设位置为1011的数据由0变成了1，校验过程为：

将所有位置形如***1, **1*, *1**, 1***的数据分别异或。

***1: 0^1^0^0^1^1 = 1

**1*: 1^1^1^0^1^1 = 1

*1**: 1^0^1^0 = 0 

1***: 0^1^1^1 = 1

之前我们已经计算出，位置1011的数据为0时，***1，**1*，*1***，1***对应的校验码分别为0，1，1，0。现在位置1011的数据变为1时，***1，**1*，*1***，1***对应的校验码分别为1，1，0，1。很容易看出***1，*1**，1***处的校验码都发生改变，而位置***1，*1**，1***所共同对应的信息码的位置，恰巧就是1011。