铺砖问题（状态压缩DP）

给定n*m的格子，每个格子被染成了黑色或者白色。现在要用1*2的砖块覆盖这些格子，要求块与块之间互相不重叠，且覆盖了所有白色的格子，但不覆盖任意一个黑色格子。求一共有多少种覆盖方法，输出方案数对M取余后的结果。

限制条件：

1<=n<=15

1<=m<=15

2<=M<=10^9

思路：用图论的语言来说就是一个完美匹配；首先考虑枚举所有的解这一方法（即暴力搜索），为了不重复统计，我们每次从最左上方的空格处开始放置，对于哪些格子已经被覆盖过，使用一个bool used[maxn][maxm]数组即可；

时间复杂度：O（n*m*2^(n*m)），无法在规定时间内求解，同时，递归函数的参数共有n*m*2^(n*m)种可能，也无法使用记忆化搜索求解。稍后介绍状态压缩...

代码：

//输入
int n,m;
bool color[maxn][maxm];//false:白，true:黑

//现在查看的格子是(i,j),used表示哪些格子已经覆盖过
int rec(int i,int j,bool used[maxn][maxm])
{
	if(j==m)//到下一行 
	   return rec(i+1,0,used);
	   
	if(i==n)//已经覆盖了所有的空格 
	   return 1;
	   
	if(used[i][j]||color[i][j])//不需要在(i,j)上放置砖块 
	   return rec(i,j+1,used);
	   
	//尝试2种放法 
	int res=0;
	used[i][j]=true;
	
	//横着放 
	if(j+1

思路：仔细思考后会发现，实际上参数并没有那么多种可能；首先，由于黑色的格子不能被覆盖，因此used里对应的位置总是false，对于白色的格子，如果现在要在(i,j)位置上放置砖块，那么由于总是从最左上方的可放的格子开始放置，因此对于(i',j')<(i,j)（按字典序比较）的(i',j')总有used[i'][j']=true成立；此外，由于砖块的大小为1*2，因此，不确定的只有每一列里还没查询的格子中最上面的一个，共m个，从而可以把这m个格子通过状态压缩编码进行记忆化搜索；

时间复杂度：O（n*m*2^m）

代码：（运用集合的整数表示，详情点击打开链接）

int dp[2][1<=0;i--)
	   for(int j=m-1;j>=0;j--){
	       for(int used=0;used<1<>j&1)||color[i][j])
	                //不需要在(i,j)放置砖块 
	                next[used]=crt[used&~(1<>(j+1)&1)&&!color[i][j+1])
	                	    res+=crt[used|1<<(j+1)];
	                	//竖着放 
	                	if(i+1