拓扑序列 学习心得 8.13

Acwing 848. 有向图的拓扑序列

1、拓扑定义： 若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

通俗来说：当这个图的所有点排成一个序列时， 所有边的箭头都是往后指的。
所以，拓扑序不是唯一的。

2、有向无环图一定有拓扑序列。所以 有向无环图 又称 拓扑图。

  有向无环图一定至少存在一个 入度 为0 的点；
 （反证：假如所有的入度都不是0，那么就可以无穷尽地找下去， 会找到n + 1 个点， 但是只有n 个点， 所以有两个点是一样的。）

3、拓扑思路：

宽搜；{
	*1定义队列q;
	*2while q 不空{
	*3		取队头 t;
	*4		枚举t所有的出边t -> j;
	*5		取得这条边的终点 j;
	*6		删掉t -> j这条边，也就是取消 j 的一个入度，即 d[j] - - ; 
	*7		if( d[j] == 0)说明 没有点可以到 j 了；
	*8		j -> q;j 入队。  		
	}	
	*9return ~;按要求返回；
}

对应模板

#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];

void add( int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
bool topsort(){
    int hh = 0, tt = -1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)				/* *1 */
        if(!d[i])
            q[++ tt] = i;
    
    while(hh <= tt){							/* *2 */
        int t = q[hh ++];						/* *3 */
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]){  /* *4 */
            int j = e[i];						/* *5 */
            d[j] --;							/* *6 */
            if(d[j] == 0)						/* *7 */
                q[++tt] = j;					/* *8 */
        }
    }
    return tt == n - 1;							/* *9 */
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i =0; i < m; i ++){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        d[b] ++;
    }
    if(topsort()){
        for(int i = 0; i <n; i ++)
            cout << q[i] << " ";
    }
    else
        cout << "-1" <<endl;
    return 0;
}

给定一个n个点m条边的有向图，点的编号是1到n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出-1。

若一个由图中所有点构成的序列A满足：对于图中的每条边(x, y)，x在A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列。

输入格式
第一行包含两个整数n和m

接下来m行，每行包含两个整数x和y，表示存在一条从点x到点y的有向边(x, y)。

输出格式
共一行，如果存在拓扑序列，则输出拓扑序列。

否则输出-1。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例：
1 2 3
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