【题解】LuoGu3620： [APIO/CTSC 2007]数据备份

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首先转化题意，可以用贪心策略证明肯定是相邻的两个点建立电缆
然后把问题转化成$a_i=s_{i+1}-s_i$,$a_1,a_2,...,a_{n-1}$中取$k$个不相邻的数使得和最小

首先非常明显的$O(nk)\text{naiveDP}$，可以拿到60分的好成绩
然后考虑优化，dp上状态已经$O(nk)$，到顶了，除非设计更妙的$O(n)$状态，但是数据范围告诉我们，需要一个$O(nlogn)$的做法

于是想到反悔贪心
从头思考，一个非常$naive$的贪心，维护优先队列，每次取最小的，并且把左右两个打上标记，因为相邻的两个不能都选，这样取$k$次即可

$hack$显然，但是我们可以增添一个反悔机制，每次从优先队列取出一个未标记的值时，首先这个值肯定合理并且当前最优，那么就加入答案，但是这个值不一定全局最优，所以以后可能反悔，那么怎么反悔呢，当然就是不选这个值了，改选这个值左右两边的两个值

具体流程就是对于一个取出的值$a_j$，统计答案，并且将值$a_{j-1}+a_{j+1}-a_j$加入优先队列，这样依然是做$k$次，因为每做一次就会多一个数

然后不要忘了打标记，这里我们需要用双向队列维护一下左右两边的值

Code：

#include 
#define maxn 100010
using namespace std;
struct node{
	int num, val;
	bool operator < (const node &x) const{ return x.val < val; }
};
priority_queue <node> q;
struct data{
	int l, r, val;
}a[maxn];
int n, k, vis[maxn], ans;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void del(int x){
	a[x].l = a[a[x].l].l, a[x].r = a[a[x].r].r,
	a[a[x].l].r = x, a[a[x].r].l = x;
}

int main(){
	n = read(), k = read();
	int Last = read();
	for (int i = 1; i < n; ++i){
		int x = read();
		a[i].val = x - Last, Last = x, a[i].l = i - 1, a[i].r = i + 1;
		q.push((node){i, a[i].val});
	}
	a[0].val = a[n].val = 1e9;
	for (int i = 1; i <= k; ++i){
		while (vis[q.top().num]) q.pop();
		node tmp = q.top(); q.pop();
		ans += tmp.val;
		vis[a[tmp.num].l] = vis[a[tmp.num].r] = 1;
		a[tmp.num].val = a[a[tmp.num].l].val + a[a[tmp.num].r].val - a[tmp.num].val;
		q.push((node){tmp.num, a[tmp.num].val});
		del(tmp.num);
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}