图的遍历——用邻接表实现DFS

一. 遍历思想

1. 给定一个图G=(V,E)和其中任意一个顶点v，从顶点v出发，访问图G中的所有顶点而且每个顶点仅被访问一次，这一过程称为图的遍历。
2. 为了避免同一顶点被访问多次，在遍历图的过程中，必须记下每个已被访问过的顶点。
3. 为此设一个辅助数组visited[]，用以标记顶点是否被访问过，其初态应为0（false）。一旦一个顶点i被访问，则visited[ i ]=1（true）。

二. DFS（深度优先遍历）设计思想

1. 访问顶点v。
2. 选择一个与顶点v相邻且没被访问过的顶点w，从w出发深度优先遍历。
3. 直到图中与v相邻的所有顶点都被访问过为止。

三. 具体分析

1. 假设从顶点2出发进行遍历，输出顶点2的值，同时将visited 2置为1，表示顶点2已被访问过。在访问了顶点2之后，找到它的第一个邻接点1。因为1未曾访问，那么接着下一个被访问的就是顶点1。
2. 而v1的第一个邻接点是v0，检查v0的标志为visited 0，此时继续访问v0顶点。
3. v0顶点被访问后，找到v0的第一个邻接点v1。因为v1已被访问过，所以找到它的下一个邻接点v3并访问。
4. 依次类推，v3被访问完毕以后，找到v3的第一个连接点v0，v0被访问过。v1，v2也被访问过，v4未被访问。那么访问v4。
5. v4一旦被访问完毕以后，找到它的邻接点，发现它的邻接点v0,v2,v3都被访问过。
6. 那么倒着回去，再看一下v4已经是v3的最后一个邻接点，接着继续回退，回退到v3，v3又继续退到v1，v1继续回退到v2。
7. 此时再来检测v2的下一个邻接点v3，v3已被访问过。
8. 接着访问v2的第三个邻接点v4，v4也已被访问过。
9. 至此，整个遍历结束。
10. v2的DFS序列：
    2 1 0 3 4

四. 实现深度优先遍历的递归算法

#include
using namespace std;
#define MAXVEX 100
typedef char VType;
typedef int EType;
typedef struct ENode
{
	int Avex;				//相邻点序号
	EType Weigh;			//边的权值
	struct ENode *pNext;	// 下一条边的顶点
}ENode;						//每个顶点建立的单链表中边结点的类型 
typedef struct VNode
{
	VType data;				//存放一个顶点的信息
	ENode *pFirst;			//指向第一条边结点
}VNode,VNodeL[MAXVEX];
typedef struct
{
	VNodeL VLnode;
	int Vnums;				//Vnums为实际顶点数
	int Enums;				//Enums为实际边数 
}ALGraph;
void CreateALGraph(ALGraph &G)
{
	int i, j, k;
	ENode *pE;
	cin >> G.Vnums >> G.Enums;
	for (i = 0; i < G.Vnums; ++i) //邻接表中所有头结点的指针域置空 
	{
		cin >> G.VLnode[i].data;
		G.VLnode[i].pFirst = NULL;
	}
	for (k = 0; k < G.Enums; ++k)
	{
		cin >> i >> j;
		pE = new ENode; 	//声明一个新的结点p
		pE->Avex = i;
		pE->pNext = G.VLnode[j].pFirst;
		G.VLnode[j].pFirst = pE;
		pE = new ENode;
		pE->Avex = j;
		pE->pNext = G.VLnode[i].pFirst;
		G.VLnode[j].pFirst = pE;
	}
}
bool VTag[MAXVEX];
void Visit(VType e)
{
	cout << e << " ";
}
void DFS(ALGraph G,int i)
{
	ENode *pE;
	VTag[i] = true;
	Visit(G.VLnode[i].data);
	pE = G.VLnode[i].pFirst; //找v的第一个邻接点
	while (pE)				//找v的所有邻接点 
	{
		if (!VTag[pE->Avex])//顶点pE->Avex未被访问过
			DFS(G, pE->Avex);//从pE->Avex出发深度优先遍历 
		pE = pE->pNext;		//找v的下一个邻接点 
	}
}
void DFSPrint(ALGraph G)
{
	int i;
	for (i = 0; i < G.Vnums; ++i)
		VTag[i] = false;
	for (i = 0; i < G.Vnums; ++i)
		if (!VTag[i])
			DFS(G, i);
}
int main(void)
{
	ALGraph G;
	CreateALGraph(G);
	DFSPrint(G);
	return 0;
}