洛谷 P2735 [USACO3.4]网 Electric Fences

题面

给出 n.m,p (n<=0，另两者大于0)三个整数，构成三角形三个顶点是 $(0,0),(n,m),(p,0)$.
问有多少个格点（整点）在三角形内部，不包含边上

分析

pick定理： 给定顶点坐标均是整点（或正方形格子点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积 A 和内部格点数目 i ，边上格点数目 b满足关系 $A=i+\frac{b}{2}-1$

这里三角形的面积好算，边上的点也可数（下面会说到），所以 i 是好算的。

边上的整点数：
当 $(n,m)$ 的 n=0 或 n=p 时，会有一条垂直边，垂直边上的点数就是 m
对于斜边，不难发现有 gcd 的数量。
比如 $(0,0)$ 到 $(9,6)$ 点，中间有 $(3,2),(6,4)$点。而 $gcd(9,6)=3$，当不计一个端点时，gcd 即边上的整点数。

代码

#include 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
//皮克定理: 面积A= 内部格点数i + 边上点数b/2 -1 
int main()
{
    int n, m, p;
    cin >> n >> m >> p;
    int S = m * p;//面积的平方
    int linepointnum = p;//边上点数
    if (n > 0)linepointnum += gcd(n, m);
    else linepointnum += m;
    if (n == p)linepointnum += m;
    else linepointnum += gcd(abs(n - p), m);
    cout << (S + 2 - linepointnum)/2;
    return 0;
}