【2019/01/20测试T3】Alice&Bob
【题目】
传送门
题目描述：
Alice 和 Bob 发明了一个新的游戏。给定一个序列 { x 0 , x 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , x n − 1 } \{x_0,x_1,⋅⋅⋅,x_{n−1}\} {x0,x1,⋅⋅⋅,xn−1}。
Alice 得到一个序列 { a 0 , a 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , a n − 1 } \{a_0,a_1,⋅⋅⋅,a_{n−1}\} {a0,a1,⋅⋅⋅,an−1}，其中 a i a_i ai 表示以 x i x_i xi 结尾的最长上升子序列的长度；
Bob 得到一个序列 { b 0 , b 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , b n − 1 } \{b_0,b_1,⋅⋅⋅,b_{n−1}\} {b0,b1,⋅⋅⋅,bn−1}，其中 b i b_i bi 表示以 x i x_i xi 开头的最长下降子序列的长度。
Alice 的得分是序列 { a 0 , a 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , a n − 1 } \{a_0,a_1,⋅⋅⋅,a_{n−1}\} {a0,a1,⋅⋅⋅,an−1} 的和，Bob 的得分是 { b 0 , b 1 , , ⋅ ⋅ ⋅ , b n − 1 } \{b_0,b_1,,⋅⋅⋅,b_{n−1}\} {b0,b1,,⋅⋅⋅,bn−1} 的和。
输入格式：
输入的第一行是 n n n，第二行是序列 { a 0 , a 1 , ⋅ ⋅ ⋅ , a n − 1 } \{a_0,a_1,⋅⋅⋅,a_{n−1}\} {a0,a1,⋅⋅⋅,an−1}。
数据保证序列 a a a 可以由至少一个 1 1 1 到 n n n 的排列得到。
输出格式：
输出包含一行，表示 Bob 能得到的最高分数。
样例数据：
输入
4
1 1 2 3
输出
5
提示：
对于 30 % 30\% 30% 的数据， n ≤ 1000 n ≤ 1000 n≤1000
对于 100 % 100\% 100% 的数据， n ≤ 1 0 5 n≤10^5 n≤105
【分析】
首先，易知在满足题意的条件下，如果在前面的数越大，结果肯定更优
有两个比较容易得出的结论：
- 若 i < j i<j i<j 且 a i = a j a_i=a_j ai=aj 那么可知 x i > x j x_i>x_j xi>xj
- 对于 a i ( a i ≠ 1 ) a_i(a_i\ne 1) ai(ai̸=1)，肯定存在 j ( j < i ) j(j<i) j(j<i)，使得 a i = a j + 1 a_i=a_j+1 ai=aj+1
这两个结论应该是很容易理解的吧，就不多做解释了
然后按照这两个建边，跑拓扑排序，确定点之间的大小关系
对于结论 2 2 2，如果有多个点满足题意，为了让前面的数更大，取最近的那个就可以了
然后根据大小关系分配权值，翻转一下跑个最长上升子序列就可以了
【代码】
#include