HNOI'97凸多边形的三角形划分问题。。

一、试题描述

给定一个具有N（N<50）个顶点（从1到N编号）的凸多边形，每个顶点的权均已知。问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小？

输入文件：第一行 顶点数N

          第二行 N个顶点（从1到N）的权值

输出格式：最小的和的值

          各三角形组成的方式

输入示例：5

122  123  245  231

输出示例：The  minimum  is ：12214884

          The  formation  of 3 triangle:

          3 4 5, 1 5 3, 1 2 3

二、试题分析

这是一道很典型的动态规划问题。设F[I,J]（I）表示从顶点I到顶点J的凸多边形三角剖分后所得到的最大乘积，我们可以得到下面的动态转移方程：

F[I,J]=Min{F[I,K]+F[K,J]+S[I]*S[J]*S[K]}     (I

目标状态为：F[1,N]

#include
#include
#define MAX 9999999999999
using namespace std;
int f[100][100];
int s[100];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>s[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][i+1]=0;
        for(int j=i+2;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=MAX;
        }
    }
    for(int i=n-2;i>=1;i--)
    {
        for(int j=i+2;j<=n;j++)
        {
            for(int k=i+1;k             {
                int m=f[i][k]+f[k][j]+s[i]*s[j]*s[k];
                if(m                     f[i][j]=m;
            }
        }
    }
    cout<     return 0;
}