最小生成树kruskal算法并查集版 C语言实现

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今天数据结构课讲了最小生成树的Kruskal算法和Prim算法，不过都只是概念，可能是怕他们听不懂吧，反正算法实现一概不讲...囧

下午抱着《算法导论》跑去图书馆看Kruskal算法，发现《算法导论》真的是牛XXXX的书啊，看完之后豁然开朗，而且惊讶地发现Kruskal算法居然用到了前两天研究的并查集，爽歪歪了...

Kruskal比较适用于稀疏图，是一种贪心算法:为使生成树上边的权值和最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能地小。

具体做法:找出森林中连接任意两棵树的所有边中，具有最小权值的边，如果将它加入生成树中不产生回路，则它就是生成树中的一条边。这里的关键就是如何判断"将它加入生成树中不产生回路"。

《算法导论》提供的一种方法是采用一种"不相交集合数据结构"，也就是并查集了。具体的实现看代码好了，反正核心内容就是如果某两个节点属于同一棵树(Find_Set)，那么将它们合并(Union)后一定会形成回路。

编写程序:对于如下一个带权无向图，给出所有边以及权值，用kruskal算法求最小生成树。

输入数据:

11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
C - E : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - G : 9
Total:39

代码如下，其实代码可以优化的地方很多，例如当生成树的边数已经等于n-1时即可停止循环...因为不是ACM题，故优化省略不写，只当做算法学习...

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

#include #include   #define MAX 100   /* 定义边(x,y)，权为w */ typedef struct { int x, y; int w; }edge;   edge e[MAX]; /* rank[x]表示x的秩 */ int rank[MAX]; /* father[x]表示x的父节点 */ int father[MAX]; int sum;   /* 比较函数，按权值(相同则按x坐标)非降序排序 */ int cmp(const void *a, const void *b) { if ((*(edge *)a).w == (*(edge *)b).w) { return (*(edge *)a).x - (*(edge *)b).x; } return (*(edge *)a).w - (*(edge *)b).w; }   /* 初始化集合 */ void Make_Set(int x) { father[x] = x; rank[x] = 0; }   /* 查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径 */ int Find_Set(int x) { if (x != father[x]) { father[x] = Find_Set(father[x]); } return father[x]; }   /* 合并x,y所在的集合 */ void Union(int x, int y, int w) {   if (x == y) return; /* 将秩较小的树连接到秩较大的树后 */ if (rank[x] > rank[y]) { father[y] = x; } else { if (rank[x] == rank[y]) { rank[y]++; } father[x] = y; } sum += w; }   /* 主函数 */ int main() { int i, n; int x, y; char chx, chy;   /* 读取边的数目 */ scanf("%d", &n); getchar();   /* 读取边信息并初始化集合 */ for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &e[i].w); getchar(); e[i].x = chx - 'A'; e[i].y = chy - 'A'; Make_Set(i); }   /* 将边排序 */ qsort(e, n, sizeof(edge), cmp);   sum = 0;   for (i = 0; i < n; i++) { x = Find_Set(e[i].x); y = Find_Set(e[i].y); if (x != y) { printf("%c - %c : %d/n", e[i].x + 'A', e[i].y + 'A', e[i].w); Union(x, y, e[i].w); } }   printf("Total:%d/n", sum); //system("pause"); return 0; }