图与路径（深度优先，广度优先，最小生成树）

图的存储方式

 二维数组：

 可以表示出有向图与无向图，权重，还有入度与出度（同一行）

 链式存储：

 可以表示出有向图与无向图，权重，还有入度与出度（主要：同一条链）

 

运用：

Dfs：深度优先

深度优先一般是求多少种情况，与递归密切相关。

也就是说深度优先是先算深度（与递归的深度一样）

请看1005文件或

http://zhjnc.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=702&problem_id=1104

#include

#include

char v[9],g[9][9];//v用来表示状态，是否被访问了

int n,ans;

void dfs(int k,int cur)

{

    int i,j;

   if(k==0) ans++; //深度

   else  for(i=cur-1;i>=k-1;i--) //宽度（广度）

        {

                for(j=0;j

                   if(g[i][j]=='#'&&v[j]==0)

                       {

                                v[j]=1; //访问后

                                dfs(k-1,i);

                                v[j]=0; //状态复原

                        }                     

        }

}

int main()

{

        int k,i;

        while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF,n!=-1||k!=-1)

        {

                memset(v,0,sizeof(v));

                for(i=0;i

                     scanf("%s",g[i]);

                ans=0;

                dfs(k,n);

                printf("%d\n",ans);

        }

        return 0;

}

Bfs:  广度优先

广度优先一般是求最短路径，与队列密切相关。

也就是说广度优先是先算宽度（与递归的宽度一样），也就是先把每一步的可走的情况全部入队。

http://zhjnc.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=702&problem_id=1101

#include

#include

#include

using namespace std;

struct num

{

int x,y,step;

}star;

bool v[8][8];

int f[][2]={{-1,-2},{-2,-1},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{2,-1},{1,-2}};

int bfs(int ex,int ey)

{  int i;

queue q;//队列

    memset(v,false,sizeof(v));

    v[star.x][star.y]=true;

    q.push(star);

star.step=0;

num head,tem;

  while(!q.empty())

  { 

  head=q.front();

      q.pop();

    for(i=0;i<8;i++)//宽度（广度）

{  tem.x=head.x;

       tem.y=head.y;

       tem.x+=f[i][0];

       tem.y+=f[i][1];

       tem.step=head.step+1;

   if(!v[tem.x][tem.y]&&tem.x>=0&&tem.x<8&&tem.y>=0&&tem.y<8)

   {

   if(tem.x==ex&&tem.y==ey) return tem.step;

        v[tem.x][tem.y]=true;//状态位不会复原

    q.push(tem); //所有的宽度入队

   }

}

  }

}

int main(int argc, char* argv[])

{

char s[2],e[2];

int ex,ey;

while(~scanf("%s%s",s,e))

{

 star.x=s[0]-'a';

 star.y=s[1]-'0'-1;

 ex=e[0]-'a';

 ey=e[1]-'0'-1;

if(!strcmp(s,e))

    printf("To get from %s to %s takes 0 knight moves.\n",s,e);

else

    printf("To get from %s to %s takes %d knight moves.\n",s,e,bfs(ex,ey));

}

return 0;

}

深度优先和广度优先的相同点和区别

相同点：他们一般都会有状态位来描述是否已经被访问了。它们都是开始点假设结束点都最后才知道，也就是结束的点是随机的，哪个点都有可能。（还有一种算法直接知道结束点和开始点）。它们都需要明确知道宽度和深度，而且是有一定规律的。

区别：深度优先的状态位可以恢复但广度优先的状态位不会恢复，因此这也说明了广度优先适合求最短路径，而不能求所有的情况。深度优先可以求出所有情况，因此也可以求出最长和最短路径，只不过深度优先求最短路径的时间会大大多于广度优先的时间。有权重的图且它们的大小不同一般不会用广度优先。

 

直接知道开始点和结束点（用深度优先会超时）（有向和无向图都可以）这道题很重要。

http://zhjnc.acmclub.com/index.php?app=problem_title&id=702&problem_id=1120

1 #include

2 #include

3 const int inf=1000000000;

4 int n,g[10][10];

5 void floyd()

6 {

7         int i,j,k;

8         for(k=0;k

9                 for(i=0;i

10                         for(j=0;j

11                                 if(g[i][k]+g[k][j]//有向图时，还注意i!=j,j!=k,k!=i;

12                                         g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];

13 }

14 int main()

15 {

16         int m,a,b,l,i,j;

17         while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

18         {

19                 for(i=0;i

20                         for(j=0;j

21                                 g[i][j]=inf;

22                 while(m--)

23                 {

24                         scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);

25                         g[a-1][b-1]=g[b-1][a-1]=l;

26                 }

27                 floyd();

28                 scanf("%d%d",&a,&b);

29                 if(g[a-1][b-1]==inf)

30                         puts("No path");

31                 else

32                         printf("%d\n",g[a-1][b-1]);

33         }

34         return 0;

35 }

 

图生成树（也可以求图最长和最短路径）参考tushu.txt

普里姆Prim：分a,b两组，a组是头节点，每个节点的最小边。也就是数组排序问题了（二维数组）

int c[6][6]=

{   {0,0,0,0,0,0},

{0,0,6,9,5,13},

{0,6,0,6,7,8},

{0,9,6,0,9,3},

{0,5,6,9,0,3},

{0,13,8,3,3,0}};

void prim(int n)

{

  int i,j,lowcost[10],cost[10],min,k;

   for(i=2;i<=n;i++)

   {lowcost[i]=c[1][i];

     cost[i]=1;

   }

   cost[1]=0;

   for(i=2;i<=n;i++)

   { min=999999;

     k=i;

      for(j=2;j<=n;j++)

  {  

  if(lowcost[j]

  {  min=lowcost[j];

              k=j;

  }

  }

  printf("<%d,%d> ",cost[k],k);

     

  cost[k]=0;

  for(j=2;j<=n;j++)

  { 

  if(c[k][j]

  {lowcost[j]=c[k][j];

       cost[j]=k;}

  } 

   }

}

克鲁斯卡尔：先把边排序，然后一个一个的链接。也就是数组中排序问题了（二维数组）

struct edg

{

  int t,l,w;

}num[20];

int set[6];

int seeks(int v)

{ 

   while(set[v]>0)

     v=set[v];

return v;

}

void krush(int e)

{

  int j,i;

  for(i=1;i<=5;i++)

    set[i]=0;

  j=1,i=1;

while(j<=5&&i

{

   int v1=seeks(num[i].t);

   int v2=seeks(num[i].l);

   if(v1!=v2)

   {

      printf("(%d,%d) ",num[i].t,num[i].l);

  set[v1]=v2;

  j++;

   }

   i++;

}

}

与深度优先广度优先的区别

深度优先广度优先：适合于一张二维数组表，可以上下左右移动。二这两个算法更加适合于图和边的运用

相同：它们也需要有一个数组来记录状态。它们的开始点和结束点都是随机的。

 

图的拓扑结构：（邻接表）

也就是入度和出度，入度为零的点可以拆出来，然后它连接的点的入度减一。