『题解』洛谷P1314 聪明的质监员

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Description

小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有\(n\)个矿石，从\(1\)到\(n\)逐一编号，每个矿石都有自己的重量\(w_i\)以及价值\(v_i\)。检验矿产的流程是：

1. 给定\(m\)个区间\([L_i, R_i]\)；

2. 选出一个参数\(W\)；

3. 对于一个区间\([L_i, R_i]\)，计算矿石在这个区间上的检验值\(Y_i\)：

$Y_i=\sum_j1 \times \sum_j{v_j},\ j\in[L_i, R_i]$ 且 $w_j\ge W,\ j$是矿石编号

这批矿产的检验结果\(Y\)为各个区间的检验值之和。即：\(Y_1 + Y_2 + \cdots +Y_m\)。

若这批矿产的检验结果与所给标准值\(S\)相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数\(W\)的值，让检验结果尽可能的靠近标准值\(S\)，即使得\(S - Y\)的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

Input

输入第一行包含三个整数\(n\)，\(m\)，\(S\)，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值；

接下来的\(n\)行，每行\(2\)个整数，中间用空格隔开，第\(i + 1\)行表示\(i\)号矿石的重量\(w_i\)和价值\(v_i\)；

接下来的\(m\)行，表示区间，每行\(2\)个整数，中间用空格隔开，第\(i + n + 1\)行表示区间\([L_i, R_i]\)的两个端点\(L_i\)和\(R_i\)。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

Output

一个整数，表示所求的最小值。

Sample Input

5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3

Sample Output

10

Sample Explain

当\(W\)选\(4\)的时候，三个区间上检验值分别为\(20, 5, 0\)，这批矿产的检验结果为\(25\)，此时与标准值\(S\)相差最小为\(10\)。

Hint

对于\(10\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 10\)；

对于\(30\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 500\)；

对于\(50\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 5,000\)；

对于\(70\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 10,000\)；

对于\(100\%\)的数据，有\(1 \le n, m \le 200,000 ,0 < w_i, v_i \le 10^6,0 < S \le 10^{12},1 \le L_i \le R_i \le n\)。

Solution

这道题直接在\([0, \max{w[i]}]\)二分枚举\(W\)，对于每一个枚举出来的\(w\)，暴力计算每一个区间的检验值和，这里使用前缀和优化。

Code

#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

typedef long long LL;
const LL INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f7f7f;//把ans的初始值设大一点，否则会WA很多
const int MAXN = 200005;
int n, m, w[MAXN], v[MAXN], L[MAXN], R[MAXN];
LL S, l, r, mid, ans, sum1[MAXN], sum2[MAXN];//注意开long long
inline bool check(LL x) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (x <= w[i]) {//如果符合要求的化
            sum1[i] = sum1[i - 1] + 1;
            sum2[i] = sum2[i - 1] + v[i];
        } else {
            sum1[i] = sum1[i - 1];
            sum2[i] = sum2[i - 1];
        }
    LL s = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        s += (sum2[R[i]] - sum2[L[i] - 1]) * (sum1[R[i]] - sum1[L[i] - 1]);//暴力计算每一个区间，累加起来
    if (ans > fabs(s - S)) ans = fabs(s - S);//计算与标准值相差的最小值
    if (S > s) return 1; else return 0;
}
int main() {
    scanf("%d%d%lld", &n, &m, &S);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
        if (w[i] > r) r = w[i];//求区间的右边界（取w[i]的最大值）
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d%d", &L[i], &R[i]);
    r++;
    l = 0;
    ans = INF;
    while (l < r) {
        mid = l + r >> 1;//二分枚举
        if (check(mid)) r = mid; else l = mid + 1;//如果大于标准值就往降低要求，否则就提高要求
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

Attachment

测试数据下载：https://www.lanzous.com/i527v3i

转载于:https://www.cnblogs.com/shenxiaohuang/p/11221159.html