数据结构_数组和字符串 总结

一、字符串存储
1.串的逻辑结构：
子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。
主串：包含子串的串。
子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号。
2.串的存储结构：

• 顺序串：用数组来存储串中的字符序列。 有三种方法可以表示串的长度： 1）用一个变量来表示串的实际长度。
  2）在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符作为串的终结符，表示串的结尾。 3）用数组的0号单元存放串的长度，从1号单元开始存放串值。
• 链接串：用链接存储结构来存储串。
  改造链表实现串的链接存储：
  1）非压缩式
  
  2）压缩形式
  

二、模式匹配
模式匹配：给定主串S="s1s2…sn"和模式T=“t1t2…tm”，在S中寻找T 的过程。
如果匹配成功，返回T在S中的位置，如果匹配失败，返回-1。
假设串采用顺序存储结构，串值从0号单元开始存放。
1）BF算法

• 在串S和串T中设比较的起始下标i和j；
• 循环直到S或T的所有字符均比较完；
  如果S[i]==T[j]，继续比较S和T的下一个字符；
  否则，将i和j回溯(i=i-j+1,j=0)，准备下一趟比较；
• 如果T中所有字符均比较完，则匹配成功，返回匹配的起始比较下标(i-j)；否则，匹配失败，返回-1；

int BF(char S[ ], char T[ ])
{
     i=0; j=0;   
    while (i<S.Length（）&&j<T.length())
    {
         if (S[i]==T[j]) {
             i++;   j++;
         }  
         else {
             i=i-j+1;    j=0;
         }   
     }
     if (j>=T.length())  return (i-j);   
     else return -1;
}

2）KMP算法
设起点为k，并且起点k仅与模式串T有关。

next[j]表征着模式T中最大相同前缀子串和左子串（真子串）的长度。

void Compute_Next(char t[], int next[])
{
	int j,k;
      next[0]=-1;j=1;
	while(t[j]!='\0')
	{
		k=next[j-1];
		while((k!=-1)&&(t[k]!=t[j-1]))
			k=next[k];
		next[j]=++k;
		j++;
	}
}

• 在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；
• 循环直到S中所剩字符长度小于T的长度或T中所有字符均比较完毕。
  如果S[i]==T[j]，继续比较S和T的下一个字符；否则将j向右滑动到next[j]位置，即j=next[j]；
  如果j=-1，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；
• 如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回-1；

int KMP_FindPat(char *s, char *t,int *next){
	int i=0,j=0,k;
	while(s[i]!='\0' && t[j]!='\0')	{
		if(j==-1 || s[i]==t[j])	{
                 i++;
                 j++;
           }
		else
		      j=next[j];
	}
	if(t[j]=='\0')
		return i-j;
	else
		return -1;
}

三、数组的逻辑结构特征
1.多维数组：线性表中的数据元素可以是线性表，但所有元素的类型相同。
2.广义表：线性表中的数据元素可以是线性表，且广义元素的类型可以不同。
3.数组没有插入和删除操作，所以不用预留空间，适合采用顺序存储。
四、数组的存储方式及寻址方法
按行优先存储的寻址

五、特殊矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法
1.特殊矩阵
1）特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
2）稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。
3）压缩存储的基本思想是：

• 为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
• 对零元素不分配存储空间。
  4）对称矩阵的压缩存储：
  
  只存储下三角部分的元素。
  若数组下标从0开始：
  
• 对于下三角中的元素aij(i≥j), 在一维数组中的下标k与i、j的关系为：
  k＝i×(i-1)/2＋j-1 。
• 上三角中的元素aij（i＜j），因为aij＝aji，则访问和它对应的元素aji即可，即：
  k＝j×(j-1)/2＋i -1。

5）三角矩阵的压缩存储：
只存储上三角（或下三角）部分的元素，对角线下方（或上方）的常数只存一个。

在上三角矩阵中：

6）对角矩阵（带状矩阵）
对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零。

可以使用二维数组法：

2.稀疏矩阵
稀疏矩阵中，非零元素的分布没有规律。
三元组表：将稀疏矩阵的非零元素对应的三元组所构成的集合，按行优先的顺序排列成一个线性表：
(行号，列号，非零元素值)

    const int MaxTerm=100;
    template <class T>
    struct SparseMatrix
    {
       T data[MaxTerm];   //存储非零元素
       int mu, nu, tu;           //行数，列数，非零元个数
    };

3.广义表