并查集-05-树8 File Transfer
- 题目
05-树8 File Transfer (25分) - 分析
这道题考察的是并查集的基本操作，核心操作就两个：
1.查找元素所在的集合
2.并集，即合并两个集合
首先可以用一个数组来保存这N个计算机和它们的集合。
数组下标i表示计算机i，S[i] 来体现所在的集合。当 S[i] 为负数时，表示它就是集合的根，S[i] 为正数时，表示父结点是S[i]。 - 基本的代码
#include程序基本就是这样子的，提交之后是部分正确，因为没有对归并（并集）操作进行优化，会超时。
我们具体来看一下并集操作
void myUnion(int x1, int x2)
{
int root1 = myFind(x1);
int root2 = myFind(x2);
if(root1 != root2)
{
S[root2] = root1;
connected--;
}
}我们每次归并都是将 第二个集合 贴到 第一个集合上面，如果每次都是正好将 高度很高的集合 贴到了 高度比较低的集合上，那么集合树的高度一直在增加，甚至可能高度就是N，所以每次myFind操作都需要遍历很高的树，对N次归并，时间复杂度是O(N^2）。N是10的4次方数量级，平方之后显然会超时。
如何进行优化呢？
我们首先可以想到可以将矮树贴到高树上面去。或者将规模小的树贴到规模大的树。
那么如何保存树的高度或规模呢？我们之前，S[root]中保存的都是-1，负数就表示是根结点，那么我们可以用这个负数来保存树高或规模。
根据树高进行归并伪代码：
//S[i] 都初始化为 -1
if(root1高度 > root2高度)
S[root2] = root1;
else{
if(root2高度 == root1高度) 树高++
S[root1] = root2;
}根据树高进行归并具体代码：
if(S[root1] < S[root2]){//1树高
S[root2] = root1;
}else{
if(S[root1] == S[root2]) S[root2]--; //树高加一
S[root1] = root2;
}同理很容易得出根据树的规模进行归并的代码：
if(S[root1] < S[root2]){//1规模大
S[root1] += S[root2]; //更新规模
S[root2] = root1;
}else{
S[root2] += S[root1];
S[root1] = root2;
}这两种方式都属于 按秩归并，按秩归并最坏情况下的树高是O(logN)，那么N次归并，时间复杂度就是O(N*logN)
除了这样按秩归并的优化外，我们还可以压缩路径。
这样使得查找更快，因为压缩路径之后树高明显降低了。
具体代码：
//路径压缩
int myFind(int x)
{
if(S[x] < 0) return x;
return S[x] = myFind(S[x]);
}是一种尾递归的方式来写的，虽然压缩路径的时候会稍微花一些时间，但是之后的查找速度快了很多。
数学可以证明，无论N有多大（int范围内），树高不会超过4。那么N次归并，时间复杂度就是O(N*一个常数)，相当于O(N)。不过这道题不进行路径压缩也可以通过。
- 只按秩归并（根据树高）的代码
#include- 既按秩归并（根据树的规模），也压缩路径的代码
#include一般来说，按规模归并与压缩路径配合使用更方便，想一想为什么？