算法与数据结构（c语言）——树的存储结构

先分别说下三种不同的表示法：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法

首先得有一颗树。翠花，上树！

我是一颗树

 

双亲表示法：

每个节点除了数据域外还有一个parent指针域来记录双亲节点。

树的节点结构

那么存储起来就是这样的  

双亲节点结构定义代码

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char ElementType;

// 树的节点
typedef struct PTNode {
    ElementType data;
    // 记录父节点的下标
    int parent;
} PTNode;

// 树结构
typedef struct {
    // 用来存储树节点的数组
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    // 树的根节点索引和节点数
    int r,n;
} PTree;

对于双亲很容易找到，但是，节点的孩子不太好找，需要遍历整个结构，所以稍加改动，添加一个左孩子域就行，没有左孩子的就设为-1。像是酱：

同样对于兄弟节点比较关注的话，添加一个兄弟节点域。

如果节点的孩子还很多，超过2个。然后又关注节点的双亲、又关注节点的孩子、还关注节点的兄弟，而且对时间的遍历要求还比较高，那么我们还可以把此结构扩展为有双亲域、长子域、再有右兄弟域。存储结构的设计是一个非常灵活的过程。一个存储过程设计得是否合理，取决于基于该存储结构的运算是否合适、是否方便，时间复杂度好不好等。注意也不是越多越好，又需要时再设计相应的结构。  

孩子表示法：由孩子链表的孩子结点和表头数组的表头结点组合

就是把每个节点的孩子节点排列起来，以单链表作存储结构，则n个节点有n个孩子链表，如果是叶子节点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。

那么就可以设计两种节点结构，

孩子链表的孩子节点 表头数组的表头节点

 

结构定义代码： 

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char ElementType;

// 孩子节点
typedef struct CTNode {
    // 指向下一个孩子的指针
    struct CTNode *next;
    // 孩子节点
    int childindex;
} *ChildPtr;

// 表头结构
typedef struct {
    ElementType data;
    // 指向长子
    ChildPtr firstchild;
} CTBox;

// 树结构
typedef struct {
    // 存储树节点的数组
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    // 分别是根的位置和节点的数量
    int r,n;
} CTree

不足的是对于找某个节点的双亲不太好弄。这个还是比较好解决的，加个记录双亲节点下标的域就o了个k了。像是这样：

孩子兄弟表示法 

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

树的节点结构 实现示意图

#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef char ElementType;

typedef struct CSNode {
    ElementType data;
    // firstchild为左孩子域，rightsib为右兄弟域
    struct CSNode *firstchild,*rightsib;
} CSNode,*CSTree;

这种表示法的好处就是将一颗复杂的树变成了一颗二叉树了。

麻烦的是找双亲不太好找，需要的话可以加个parent指针来解决快速查找双亲的问题。

 

 

本篇文章摘自《大话数据结构》，有兴趣的小伙伴可以找这本书来看看。