11. C语言百钱买百鸡问题（详解版）

我国古代数学家张丘建在《算经》一书中曾提出过著名的“百钱买百鸡”问题，该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？

翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

题目分析

如果用数学的方法解决百钱买百鸡问题，可将该问题抽象成方程式组。设公鸡 x 只，母鸡 y 只，小鸡 z 只，得到以下方程式组：
A：5x+3y+1/3z = 100
B：x+y+z = 100
C：0 <= x <= 100
D：0 <= y <= 100
E：0 <= z <= 100

如果用解方程的方式解这道题需要进行多次猜解，计算机的一个优势就是计算速度特别暴力并且无怨无悔，所以我们可以欺负她、蹂躏她！因此我们用穷举法的方式来解题，需要 101^3 次猜解，但对于计算机来说，小 CASE！

代码实例：

 1 #include 
 2  
 3 int main()
 4 {
 5     int i, j, k;
 6  
 7     printf("百元买百鸡的问题所有可能的解如下：\n");
 8  
 9     for( i=0; i <= 100; i++ )
10         for( j=0; j <= 100; j++ )
11             for( k=0; k <= 100; k++ )
12             {
13                 if( 5*i+3*j+k/3==100 && k%3==0 && i+j+k==100 )
14                 {
15                     printf("公鸡 %2d 只，母鸡 %2d 只，小鸡 %2d 只\n", i, j, k);
16                 }
17             }
18  
19     return 0;
20 }

运行结果：

百元买百鸡的问题所有可能的解如下：
公鸡  0 只，母鸡 25 只，小鸡 75 只
公鸡  4 只，母鸡 18 只，小鸡 78 只
公鸡  8 只，母鸡 11 只，小鸡 81 只
公鸡 12 只，母鸡  4 只，小鸡 84 只

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