R语言与数据的预处理

         在面对大规模数据时，对数据预处理，获取基本信息是十分必要的。今天分享的就是数据预处理的一些东西。

一、获取重要数据

          在导入大规模数据时，我们通常需要知道数据中的关键内容：最值，均值，离差，分位数，原点矩，离差，方差等。在R中常用的函数与作用整理如下：

统计函数	作用
Max	返回数据的最大值
Min	返回数据的最小值
Which.max	返回最大值的下标
Which.min	返回最小值的下标
Mean	求均值
Median	求中位数
mad	求离差
Var	求方差（总体方差）
Sd	求标准差
Range	返回【最小值，最大值】
Quantile	求分位数
Summary	返回五数概括与均值
Finenum	五数概括（最值，上下四分位数，中位数）
Sort	排序（默认升序，decreasing=T时为降序）
Order	排序（默认升序，decreasing=T时为降序）
Sum	求和
length	求数据个数
emm	Actuar包中求k阶原点矩
skewness	Fbasic包中求偏度
kurtosis	Fbasics包中求峰度

      注：对象为分组数据，矩阵时返回的不是整体的方差，均值，而是每一列（组）的方差均值其余变量类似。

 

二、直方图与频数统计

      对于数据分布的认识，在大规模时有必要使用直方图。在R语言中，直方图的函数调用为：

hist(x, breaks = "Sturges",

    freq = NULL, probability = !freq,

    include.lowest = TRUE, right = TRUE,

    density = NULL, angle = 45, col = NULL, border = NULL,

     main= paste("Histogram of" , xname),

    xlim = range(breaks), ylim = NULL,

    xlab = xname, ylab,

    axes = TRUE, plot = TRUE, labels = FALSE,

    nclass = NULL, warn.unused = TRUE, ...)

        这里值得一提的是，分组参数breaks默认使用史特吉斯（Sturges）公式，根据测定数n 来计算组距数k，公式为：k＝1+3.32 logn。当然也可以自己设定一个数组来决定分组。（举例参见《R语言绘图学习笔记》）

 

         说完频率分布直方图，我们还有频率分布直方表。对于数据的统计，函数table可以统计出数据中完全相同的数据个数。例如对《全宋词》中暴力拆解（两个相邻字算一词）词语使用数目的统计程序如下：

l=scan("Ci.txt","character",sep="\n");
l.len=nchar(l);
ci=l;
sentences=strsplit(ci,"，|。|！|？|、");# 句子用标点符号分割。
sentences=unlist(sentences);
sentences=sentences[sentences!=""];
s.len=nchar(sentences);#单句太长了说明有可能是错误的字符，去除掉。
sentences=sentences[s.len<=10];
s.len=nchar(sentences);
splitwords=function(x,x.len)substring(x,1:(x.len-1),2:x.len);
words=mapply(splitwords,sentences,s.len,SIMPLIFY=TRUE,USE.NAMES=FALSE);
words=unlist(words);
words.freq=table(words);#词频统计
words.freq=sort(words.freq,decreasing=TRUE);
data.frame(Word=names(words.freq[1:100]),Freq=as.integer(words.freq[1:100]));

   而对于一堆数，我们按区间做的时候，就还需要函数cut.调用格式如下：

cut(x, breaks, labels = NULL,

    include.lowest = FALSE, right = TRUE, dig.lab = 3,

    ordered_result = FALSE, ...)

举一个具体例子，某一款保险产品，假设保单到达的速率为10张/天，理赔发生的速率为1次/天。假设每张保单价格c=120，理赔额服从参数为v=1/1000 (以c*lambda1=1.2*lambda2/v设定)的指数分布。设定初始u=3000时，计算到第1000天为止发生破产的概率。（案例摘自《复合泊松过程模型的推广和在R语言环境下的随机模拟》 ）

破产过程的R代码如下：

pois.proc= function(T, lambda){
S = 0
I =rpois(1, lambda*T) #产生t 泊松分布，这里调用R 内置的泊松函数避免循环。
U =runif(I)
S =sort(T * U) #排序产生顺序统计量的思想
list(I= I, S = S)
}
 
broken.proc= function(k, u= 3000, c= 120){
n =1000  #模拟到时刻 1000 为止的破产情况
M =pois.proc(n, 10)
N =pois.proc(n, 1)
U = u   #初始盈余
X = 0
result=0
A =sort(c(M$S, N$S))  #M$S和 N$S 是保单和理赔达到时刻
for(iin 1:length(A)){
if(any(A[i]==N$S)== 0)
U=U+c
else {
X[i] =rexp(1, rate=1/1000)
U = U -X[i]   #减去这个随机值
if(U< 0){    #判断盈余是否小于0（保单到达的时候不需要判断）
result<-A[i]   #盈余小于 0时，记录这个理赔到达（破产）的刻
break}  
}
}
if(U>= 0){   #如果 for循环没有中断，判最终的盈余其实肯定非负
result= n + 200
}  #给结果赋值一个明显比模拟时刻大的数据，表示未破产
return(result)   #返回最终结果
}
#根据这个破产过程可以模拟保险人的频数和频率：
simulation= function(n=100){ #定义一个重复模拟破产过程的函数
t =numeric(n)
for(iin 1:n){
t[i] =broken.proc(i)}   #产生 n次破产或者代表未破产的时刻
return(t)}
time=simulation(n= 1200)
rangetime= time[time!=1200]
breakratio= length(rangetime)/length(time);
breakratio
break.points<-c(0,10,20,30,40,50,100,200,300,400,500,1000,1200)
table(cut(time,breaks=break.points))
hist(rangetime,breaks = 50, xlab='broken time',xlim = c(0, max(rangetime)),main = 'Histogramof Broken time')

         用R 语言模拟了1200 次，最终结果 1200 次中破产 628 次，破产率大概 52.3% 。输出各阶段破产时刻 频数和率结果如下：

区间	频数
(0,10]	389
(10,20]	89
(20,30]	45
(30,40]	28
(40,50]	16
(50,100]	36
(100,200]	17
(200,300]	6
(300,400]	2
(400,500]	0
(500,1000]	0
(1000,1200]	572

     对于一些数据我们可能直接录入的是频率分布直方表，那么actuar包中提供了一个有用的数据结构grouped.data。调用格式：

grouped.data(..., right = TRUE, row.names = NULL, check.rows = FALSE,

             check.names = TRUE)

运用举例：

library(actuar)
z=rnorm(10000)
break.points<-c(-Inf,-3,-2,-1,0,1,2,3,Inf)
tz<-table(cut(z,breaks=break.points))
tz
zz<-grouped.data(Group=break.points,freq=as.matrix(tz))
zz

对比一下下面的输出结果，我们发现分组数据的均值计算与总体数据计算方法是不一样的。

mean(zz)
mean(zz[c(2:7),])
mean(z)

注：函数elev()可以计算有限期望值，可以避免mean（zz）不存在的尴尬。

   当然对于数据的直观分析R提供的函数有许多，我们将常见的函数汇总如下：

EDA <- function (x)
  { 
    par(mfrow=c(2,2))              # 同时做4个图
    hist(x)                        # 直方图 
    dotchart(x)                    # 点图
    boxplot(x,horizontal=T)        # 箱式图
    qqnorm(x);qqline(x)            # 正态概率图
    par(mfrow=c(1,1))              # 恢复单图
  }

三、正态检验与经验分布

对于数据的分布估计经验分布是一个非常好的估计。在actuar包中函数ogive给出的实现：

ogive(x, y = NULL, ...)

## S3 method for class 'ogive'

print(x, digits = getOption("digits") - 2, ...)

## S3 method for class 'ogive'

summary(object, ...)

## S3 method for class 'ogive'

knots(Fn, ...)

## S3 method for class 'ogive'

plot(x, main = NULL, xlab = "x", ylab = "F(x)", ...)

还是以上面的例子数据zz为例：

ogive(zz)

plot(ogive(zz))

输出结果：

Ogive forgrouped data

Call:ogive(zz)

    x =  -Inf,     -3,     -2, ...,      3,    Inf

      F(x) =     0, 0.0011, 0.0229,  ...,0.9985,      1

 

由于大数定律的存在，很多情况下，正态性检验是十分有必要的一个分布检验，在R中提供的正态性检验可以汇总为下面的一个正态检验函数：

NormTest<-function(data){
library(fBasics)
library(nortest)
udata<-unique(data)
result<-list()
result$D<-dagoTest(data)
result$jB<-jarqueberaTest(data)
result$SW<-shapiroTest(data)
result$lillie<-lillie.test(data)
result$ad<-ad.test(data)
result$cvm<-cvm.test(data)
result$sf<-sf.test(data)
return(result)
}

         对于分布的检验还有卡方检验，柯尔莫哥洛夫检验等，在R中也有实现函数chisq.test()等。我们同样以一个例子来说明：

例子摘自：王兆军《数理统计讲义》习题6.3

          解答如下：（结果以注释形式标明）

v<-c(57,203,383,525,532,408,273,139,45,27,16)
chisq.test(v)#p<0.05,认为检验总体是否与给定的p相同，p缺省表示等可能性检验
#验证V的分布是否为poission分布
x<-0:10
options(digits=3)
likely<-function(lamda=3){
-sum(y*dpois(x,lamda=lamda,log=T))
}
library(stats4)
mle(likely)
chisq.fit<-function(x,y,r){
options(digits=4)
result<-list()
n<-sum(y)
prob<-dpois(x,3.87,log=F)
y<-c(y,0)
m<-length(y)
prob<-c(prob,1-sum(prob))
result$chisq<-sum((y-n*prob)^2/(n*prob))
result$p.value<-pchisq(result$chisq,m-r-1,lower.tail=F)
result
}
chisq.fit(x,v,1)#p<0.05 拒绝假设分布