【综合算法】不考虑误差的TDOA定位

不考虑误差的TDOA定位

TDOA是一种无线定位技术,是一种利用时间差进行定位的方法。

不同于TOA,TDOA(到达时间差)是通过检测信号到达两个基站的时间差,而不是到达的绝对时间来确定移动台的位置,降低了时间同步要求。

TDOA至少需要三个已知坐标位置的基站,通过获取不同基站之间的信号传送时间差来定位。假设三个基站坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) ,以第一个基站为标准,分别得到第二个基站与第一个基站的时间差t1,第三个基站与第一个基站的时间差t2,信号时间差乘以电磁波传播速度,得到距离差 r2,1 r3,1 ,距离差是已知常量。当我们忽略实际情况中存在的信号误差,TDOA实际上归结求解两根双曲线的交点:

(xx2)2+(yy2)2(xx1)2+(yy1)2=r2,1(xx3)2+(yy3)2(xx1)2+(yy1)2=r3,1

由于根号的存在,求解变得比较困难,于是用换元法:
r2i=(xxi)2+(yyi)2=Ki2xix2yiy+x2+y2Ki=x2i+y2i

又令 ri,1=rir1,xi,1=xix1,yi,1=yiy1 ,则:
r2i=(ri,1+r1)2=r2i,1+2ri,1r1+r21=Ki2xix2yiy+x2+y2[xi,1yi,1][xy]=1/2(KiK12ri,1r1r2i,1)
令i=2,3,带入上述式子中构建一个线性方程组:
[x2,1x3,1y2,1y3,1][xy]={[r2,1r3,1]r1+1/2[K2K1r22,1)K3K1r23,1]}[xy]=[x2,1x3,1y2,1y3,1]1{[r2,1r3,1]r1+1/2[K2+K1+r22,1)K3+K1+r23,1]}let P1=[x2,1x3,1y2,1y3,1]1,P2=[r2,1r3,1],P3=1/2[K2+K1+r22,1K3+K1+r23,1],X1=[x1y1][xx1yy1]=P1P2r1+(P1P3X1)and r21=[xx1yy1]T[xx1yy1]=[P1P2r1+(P1P3X1)]T[P1P2r1+(P1P3X1)][(P1P2)TP1P21]r21+[(P1P2)T(P1P3X1)+(P1P3X1)TP1P2]r1+(P1P3X1)T(P1P3X1)=0
这是一个关于r1的一元二次方程,其中P1,P2,P3的各个分量是已知的,它们都是常量。解出这个方程可以得到r1的两个值,取其中合理的值为r1,即可解出:
[xy]=P1P2r1+P1P3

Chan Y T, Ho K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994, 42(8):1905-1915.

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