有序表的索引顺序结构查找次数分析

有序表的索引顺序结构查找次数分析

@(算法学习)

为了提高查找效率，对65025个元素的有序顺序表建立索引顺序结构，在最好情况下查找到表中已有元素，平均需要执行（B）次关键字比较。
A. 10
B. 14
C. 20
D. 21

分析：明确一个概念：索引顺序结构就是分块结构。综合了顺序查找和折半查找的优点。

分析一下这种存储结构下查找的策略。分块查找的思路是：将查找表分为若干子块，块内元素可以无序，但是块之间有序，将每个块中的最值抽出来建立一个索引表。索引表存储的是每个块的最值和地址，关键字有序。因此可以对其进行折半查找加快速度。

再思考一般情况下折半查找平均查找长度。

折半查找树是一棵平衡树。
设为满的平衡树。高度为h，根结点高度是1.则每层最多结点是$2^{h-1}$.

$$\begin{gathered} ASL=\frac{1}{n}(1\times 1+2\times 2+...+h\times 2^{h-1}) \\ =\frac{1}{n}((h-1)2^h+1) \end{gathered}$$

树高$h=\lceil lo{g}_2(n+1)\rceil$

所以：

$$ASL\approx lo{g}_2(n+1)-1$$

由这个公式可以推导上面的问题了。

将65025个关键字分组：$\sqrt{65025}=255$

即分为255块，每块255个元素时，将会有最小的平均查找次数。

总查找次数为：

$$ASL=lo{g}_2(255+1)-1+lo{g}_2(255+1)-1=14.$$

2019.10 Update:

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END.