Java实现蓝桥杯 垒骰子

解法一、dfs暴力法

/*题目描述
垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，
要垒成方柱体。经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘；有些数字的面贴着
会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
 */

这种暴力法只能提交到oj上只能通过30%的数据

package 第六届;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class 垒骰子 {
	static final long mod=1000000000+7;
	static int [][]a;
	static int atm[];
	//骰子对面 1-4  2-5 3-6
	static int duimian[]= {0,4,5,6,1,2,3};
	static int n;
	static long ans;
	static ArrayList []huchi;
	static long mypow(int x,int y) {
		long res=1;
		for(int i=1;i<=y;i++) {
			res*=x;
		}
		return res;
	}
	static void dfs(int r) {
		if(r==n) {
			ans++;
			return;
		}
		for(int i=1;i<=6;i++) {
			if(r>=1) {
				if(!huchi[ atm[r-1] ].contains(i)) {
					atm[r]=i;
					dfs(r+1);
				}
			}
			else {
				atm[r]=i;
				dfs(r+1);				
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		//n个骰子
		n=reader.nextInt();
		//m组互斥对
		int m=reader.nextInt();
		a=new int[m][2];
		atm=new int[n];
		huchi=new ArrayList[7];
		for(int i=1;i<=6;i++) {
			huchi[i]=new ArrayList();
		}
		//1 2 5
		//2 1 4
		//4*4  
		/*用链表记录互斥对数字
		 * 1-4  2-5 3-6
		 */
		for(int i=0;i<m;i++) {
			int x=reader.nextInt();
			int y=reader.nextInt();			
			huchi[x].add(duimian[y]);
			huchi[y].add(duimian[x]);
		}
		dfs(0);
		//因为每个骰子四个面对应四种不同结果，所以还要乘上4^n
		//原题目：两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
		ans=( mypow(4,n)*ans)%mod;
		System.out.println(ans);
	}
	
}

解法二、dp解法

提交到oj上也只能过70%的数据

package 第六届;

import java.util.Scanner;

public class 垒骰子_动态规划 {
	static final int mod=1000000000+7;
	
	static long mypow(int x,int y) {
		long res=1;
		for(int i=1;i<=y;i++) {
			res*=x;
		}
		return res;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		//n个骰子
		int n=reader.nextInt();

		int m=reader.nextInt();
		//对立面
		int [] op=new int[] {0,4,5,6,1,2,3};

		//m组互斥对
		boolean [][] confilct=new boolean[7][7];
		for(int i=0;i<m;i++) {
			int x=reader.nextInt();
			int y=reader.nextInt();
			confilct[x][y]=true;
			confilct[y][x]=true;
		}
		//dp[i][j] 表示第i层 该层朝上数字为j时的可行方案数
		//由图中的递推式可知本层方案数目只与上一层有关 故可以用两行的动态数组保存方案数
		int [][] dp=new int[2][7];
		for(int i=1;i<=6;i++) {
			dp[0][i]=1;
		}
		//迭代的层数	
		for(int i=1;i<n;i++) {
			//面朝上的数字
			for(int j=1;j<=6;j++) {
				for(int x=1;x<=6;x++) {
					if(confilct[j][ op[x] ]) continue;
					dp[ i%2 ][j]=(dp[ i%2 ][j]+dp[(i-1)%2 ][x]);
				}
			}
		}
		long ans=0;
		for(int i=1;i<=6;i++) {
			ans+=dp[(n-1)%2][i];
		}
		ans=mypow(4,n)*ans%mod;
		System.out.println(ans);
		
	}
	
}

解法三、矩阵快速幂

提交到oj上 终于可以全部通过了 关于矩阵的乘法运算和快速幂可以参考我的文章

package 第六届;
import java.util.Scanner;

public class 垒骰子_矩阵乘法 {
	static int [] op=new int[7];
	static int n,m;
	private static final long mod=1000000000+7;
	static void init() {
		op[1]=4;
		op[2]=5;
		op[3]=6;
		op[4]=1;
		op[5]=2;
		op[6]=3;
	}

	public static void main(String[] args) {
		init();
		Scanner reader=new Scanner(System.in);
		n=reader.nextInt();
		m=reader.nextInt();
		long conflict[][]=new long[6][6];
		for(int i=0;i<6;i++) {
			for (int j = 0; j < 6; j++) {
				conflict[i][j]=1;
				}
			}
		//建立冲突矩阵
		for(int i=0;i<m;i++) {
			int x=reader.nextInt();
			int y=reader.nextInt();
			conflict[ op[x]-1 ][y-1]=0;
			conflict[ op[y]-1 ][x-1]=0;
		}
		//求冲突矩阵的n-1次方
		long [][] mPow_n_1=mPow(conflict,n-1);
		//累加mPow_n_1矩阵
		long ans=0;
		for(int i=0;i<6;i++) {
			for (int j = 0; j < 6; j++) {
				ans= ( ans+mPow_n_1[i][j] )%mod;
			}
		}
		System.out.println(ans*quick_Pow(4,n)%mod);
}
	//求i的n次方快速幂
	private static long quick_Pow(long i, int n) {
		long ret=1;
		while(n!=0) {
			if( (n&1)==1) {
				ret=(ret*i)%mod;
			}
			i=(i*i)%mod;
			n>>=1;
		}
		return ret;
	}
	
	/*
	 * 矩阵的快速幂
	 */
	private static long[][] mPow(long[][] conflict, int n) {
		long [][] ans=new long[6][6];
		
		//单位矩阵：对角线为1 其余皆为0
		for(int i=0;i<6;i++) {
			for(int j=0;j<6;j++) {
				if(i==j) {
					ans[i][j]=1;
				}else {
					ans[i][j]=0;
				}
				
			}
			
		}
		while(n!=0) {
			if((n&1)==1) {//该位上为1 ans矩阵与conflict矩阵相乘
				ans=mMul(ans,conflict);
			}
			conflict=mMul(conflict,conflict);
			//n右移一位 除以2
			n>>=1;
		}
		return ans;
		
	}
	//矩阵乘法
	private static long[][] mMul(long[][] a, long[][] b) {
		long [][] ans=new long[6][6];
		for(int i=0;i<6;i++) {
			for (int j = 0; j < 6; j++) {
				for (int k = 0; k < 6; k++) {
					ans[i][j]=( ans[i][j]+a[i][k]*b[k][j] )%mod;
				}
			}
		}
		return ans;
	}

}

关于矩阵的幂运算和乘法，参见我博客快速幂和矩阵乘法