蓝桥杯真题讲解【完全二叉树的权值】（双指针）

完全二叉树的权值

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？

如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

输入格式
第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅AN。

输出格式
输出一个整数代表答案。

数据范围
1≤N≤10⁵,
−10⁵≤Ai≤10⁵
输入样例：

7
1 6 5 4 3 2 1

输出样例：

2

思路：运用双指针来优化暴力做法，时间复杂度为O(n)，这道题可能爆int，要开long long。首先遍历每层，d为当前层数，通过找规律可以发现每层的首指针的变化为i*=2,且要小于等于n，因为最后一层可能不满。然后在每一层里，j指针初始化为i的位置，也就是每层的第一个位置，再往后走，一直到每层的最后一个位置，找规律也可发现j< i * 2，同时小于等于n。接着记录每层的权值和，再和Max比较、更新。最后输出记录的最大权值和的层数即可。
AC代码：

#include 
#define int long long
#define endl '\n'
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int n;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int Max = -1e18;
    int depth = 0;
    
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];
    
    for(int d = 1, i = 1; i <= n ; i *= 2, d ++)
    {
        int s = 0;
        for(int j = i; j <= n && j < i * 2; j ++)
            s += a[j];
            
        if(s > Max)
        {
            Max = s;
            depth = d;
        }
    }
    cout << depth << endl;
    return 0;
}